Group #393715 — subgroups

Subgroups — #393715

Order 512.

1677 conjugacy classes of subgroups; only the 322 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1677 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 322 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10923	C₂	1	6	yes	maximal
5	#10878	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
7	#2863	C₄	1	4	yes	complemented
8	#2860	C₄	1	4	yes	complemented
9	#2852	—	2	4	no	—
10	C₄×#126	—	2	4	no	—
11	#2297	C₂²	1	3	yes	—
12	#2296	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄³	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1839	—	2	4	no	—
17	C₂×#339	C₂²	1	12	yes	—
18	#1728	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂×#126	—	2	4	no	—
22	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
24	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#104	—	2	24	no	—
28	#391	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	#390	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	#389	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	#388	—	2	12	no	—
32	#387	—	2	12	no	—
33	#386	—	2	6	no	—
34	#385	—	2	6	no	—
35	#383	—	2	4	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
37	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
38	C₄³	—	2	32	no	—
39	C₄³	—	2	24	no	—
40	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄³	D₄	1	4	yes	—
42	#339	—	2	24	no	—
43	#336	—	2	12	no	—
44	C₂×#41	—	2	12	no	—
45	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
55	#126	—	4	16	no	—
56	#117	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂×C₄²	#41	1	24	yes	—
72	#104	—	4	16	no	—
73	#95	—	2	12	no	—
74	#95	—	2	12	no	—
75	C₂⁴	—	2	1	no	—
76	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
77	#41	—	4	4	no	—
78	#41	—	4	12	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
80	C₂×D₄	—	2	6	no	—
81	C₂×D₄	—	4	6	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
89	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
93	M₁₆	—	4	4	no	—
94	M₁₆	—	4	12	no	—
95	C₂×C₈	—	4	12	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
100	C₄²	—	2	192	no	—
101	C₄²	—	2	12	no	—
102	C₄²	—	2	24	no	—
103	C₄²	—	2	12	no	—
104	C₄²	—	2	24	no	—
105	C₄²	—	4	6	no	—
106	C₄²	#104	1	16	yes	complemented
107	C₄²	#126	1	16	yes	complemented
108	C₂³	—	2	4	no	—
109	C₂³	—	4	4	no	—
110	C₂³	—	4	3	no	—
111	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³	#525	1	6	yes	—
113	Q₈	—	4	4	no	—
114	D₄	—	4	4	no	—
115	D₄	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	96	no	—
117	C₂×C₄	—	2	48	no	—
118	C₂×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄	—	4	12	no	—
122	C₂×C₄	—	4	6	no	—
123	C₂×C₄	—	4	3	no	—
124	C₂×C₄	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄	C₂×#104	1	24	yes	—
126	C₂×C₄	C₄×#41	1	6	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	#529	1	12	yes	—
129	C₂×C₄	#532	1	6	yes	—
130	C₈	—	8	4	no	—
131	C₂²	—	2	12	no	—
132	C₂²	—	8	1	no	—
133	C₂²	—	8	6	no	—
134	C₂²	#2297	1	3	yes	—
135	C₂²	#2852	1	4	yes	—
136	C₂²	C₂²×#104	1	4	yes	—
137	C₄	—	2	32	no	—
138	C₄	—	2	24	no	—
139	C₄	—	8	1	no	—
140	C₄	—	8	6	no	—
141	C₄	C₄×#126	1	4	yes	—
142	C₄	#2860	1	4	yes	—
143	C₂	—	2	4	no	—
144	C₂	—	16	1	no	—
145	C₂	#14711	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#21415	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#36641

C₂

yes

maximal, characteristic

#20772

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄⁴

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10923

C₂

yes

maximal

#10878

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#104

C₂²

yes

—

#2863

C₄

yes

complemented

#2860

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

#2296

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1839

—

C₂×#339

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂²×#41

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×#126

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×#104

—

#391

C₂×C₄

yes

—

#390

C₂×C₄

yes

—

#389

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄³

—

C₄³

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

#339

—

#336

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

#126

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#104

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₄²

—

192

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

#104

yes

complemented

107

C₄²

#126

yes

complemented

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

112

C₂³

#525

yes

—

113

Q₈

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

C₂×#104

yes

—

126

C₂×C₄

C₄×#41

yes

—

127

C₂×C₄

C₂×#126

yes

—

128

C₂×C₄

#529

yes

—

129

C₂×C₄

#532

yes

—

130

C₈

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

#2297

yes

—

135

C₂²

#2852

yes

—

136

C₂²

C₂²×#104

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

C₄×#126

yes

—

142

C₄

#2860

yes

—

143

C₂

—

144

C₂

—

145

C₂

#14711

yes

characteristic

146

C₂

#21415

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×#41

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #20772	C₂	semidirect
3. C₄⁴	C₂	semidirect
5. #10878	C₂	semidirect
7. #2863	C₄	semidirect
8. #2860	C₄	semidirect
106. C₄²	#104	semidirect
107. C₄²	#126	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20772

C₂

semidirect

3. C₄⁴

C₂

semidirect

5. #10878

C₂

semidirect

7. #2863

C₄

semidirect

8. #2860

C₄

semidirect

106. C₄²

#104

semidirect

107. C₄²

#126

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36641	2
#20772	2
C₄⁴	2
#10923	2
#10878	2

subgroup

index

C₄⁴

Subgroups — #393715

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups