Subgroups — #393727

Order 512.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1939	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10834	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1939	—	2	24	no	—
15	#1842	—	2	4	no	—
16	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	—
17	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
18	C₄⋊#95	C₄	1	6	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	12	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	12	yes	—
38	#384	—	2	4	no	—
39	#384	C₈	1	8	yes	complemented
40	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
42	C₂×#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₄³	D₄	1	4	yes	—
44	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
45	#336	—	2	24	no	—
46	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	24	yes	—
68	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
73	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
80	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
81	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
82	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
83	C₄⋊C₈	—	4	24	no	—
84	C₄×C₈	—	2	24	no	—
85	C₄×C₈	—	2	24	no	—
86	#95	—	2	24	no	—
87	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
98	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
104	C₂²×C₄	#131	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄	#131	1	6	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
112	C₂×C₈	—	2	6	no	—
113	C₂×C₈	—	2	6	no	—
114	C₂×C₈	—	2	12	no	—
115	C₂×C₈	—	2	6	no	—
116	C₂×C₈	—	2	6	no	—
117	C₂×C₈	—	2	12	no	—
118	C₂×C₈	—	4	12	no	—
119	C₂×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈	—	4	12	no	—
121	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
122	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
123	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
125	C₄²	—	2	24	no	—
126	C₄²	—	4	4	no	—
127	C₄²	—	4	12	no	—
128	C₄²	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
129	C₄²	#121	1	12	yes	—
130	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
131	C₄²	#125	1	12	yes	—
132	C₄²	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
133	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
135	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
136	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂³	C₂×#131	1	3	yes	—
139	C₂³	C₂×#131	1	3	yes	—
140	C₂×C₄	—	2	12	no	—
141	C₂×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄	—	2	24	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	—	4	12	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	12	no	—
149	C₂×C₄	—	4	12	no	—
150	C₂×C₄	#389	1	12	yes	—
151	C₂×C₄	#389	1	12	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	12	yes	—
153	C₂×C₄	#424	1	12	yes	—
154	C₂×C₄	C₈×D₄	1	12	yes	—
155	C₂×C₄	#436	1	12	yes	—
156	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	12	yes	—
157	C₂×C₄	#446	1	12	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×#125	1	3	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
164	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
165	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
166	C₂×C₄	#533	1	6	yes	—
167	C₈	—	2	4	no	—
168	C₈	—	2	12	no	—
169	C₈	—	8	4	no	—
170	C₂²	C₂×#389	1	3	yes	—
171	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
173	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	C₂×#424	1	3	yes	—
175	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	3	yes	—
176	C₂²	C₂×#436	1	3	yes	—
177	C₂²	#2931	1	3	yes	—
178	C₂²	#2931	1	3	yes	—
179	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	3	yes	—
180	C₂²	C₂×#446	1	3	yes	—
181	C₂²	#2960	1	6	yes	—
182	C₄	—	2	12	no	—
183	C₄	—	4	8	no	—
184	C₄	—	8	4	no	—
185	C₄	#1939	1	24	yes	complemented
186	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
187	C₄	#2857	1	3	yes	—
188	C₄	#2859	1	3	yes	—
189	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#14712	1	1	yes	characteristic
191	C₂	C₂×#1939	1	3	yes	—
192	C₂	#21143	1	3	yes	—
193	C₂	C₈×#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#21681	1	1	yes	characteristic
195	C₂	C₈×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
196	C₂	#21712	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
39. #384	C₈	semidirect
128. C₄²	C₄⋊C₈	semidirect
185. C₄	#1939	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1939	2
C₂×#1842	2
C₂×C₄²×C₈	2
C₄×#384	2
#10834	2