Group #393728 — subgroups

Subgroups — #393728

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups; only the 474 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 474 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1939	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10835	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#97	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1939	—	2	24	no	—
13	#1843	—	2	4	no	—
14	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	—
15	#1726	—	2	4	no	—
16	#1444	C₄	1	4	yes	—
17	#1444	C₄	1	4	yes	—
18	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
29	C₂×#97	—	2	6	no	—
30	C₂×#97	—	2	6	no	—
31	C₂×#97	Q₈	1	12	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	12	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
37	#376	D₄	1	4	yes	—
38	#376	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#336	—	2	24	no	—
42	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
54	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
63	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
67	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
68	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
69	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
70	C₄⋊C₈	—	4	24	no	—
71	#97	—	2	24	no	—
72	C₄×C₈	—	2	24	no	—
73	#95	—	2	24	no	—
74	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
75	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
83	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
84	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
85	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	12	yes	—
86	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
93	C₂×C₈	—	2	6	no	—
94	C₂×C₈	—	2	6	no	—
95	C₂×C₈	—	2	12	no	—
96	C₂×C₈	—	2	6	no	—
97	C₂×C₈	—	2	6	no	—
98	C₂×C₈	—	2	12	no	—
99	C₂×C₈	—	4	12	no	—
100	C₂×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈	—	4	12	no	—
102	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
103	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
106	C₄²	—	4	4	no	—
107	C₄²	—	4	12	no	—
108	C₄²	#121	1	12	yes	—
109	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
110	C₄²	#125	1	12	yes	—
111	C₄²	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
112	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
114	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
115	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
116	C₂³	#568	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	—	2	24	no	—
118	C₂×C₄	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄	—	2	24	no	—
121	C₂×C₄	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	12	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	12	no	—
126	C₂×C₄	—	4	12	no	—
127	C₂×C₄	#389	1	24	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×#125	1	3	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
134	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
135	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
136	C₂×C₄	#533	1	6	yes	—
137	C₈	—	2	4	no	—
138	C₈	—	2	12	no	—
139	C₈	—	8	4	no	—
140	C₂²	C₂×#389	1	3	yes	—
141	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
143	C₂²	#2906	1	4	yes	—
144	C₂²	#2929	1	6	yes	—
145	C₂²	#2930	1	6	yes	—
146	C₂²	#2962	1	12	yes	—
147	C₄	—	2	24	no	—
148	C₄	—	4	8	no	—
149	C₄	—	8	4	no	—
150	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
151	C₄	#2857	1	3	yes	—
152	C₄	#2859	1	3	yes	—
153	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#14712	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#21147	1	6	yes	—
156	C₂	#21683	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#21684	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#21718	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1939

C₂

yes

maximal

C₂×#1843

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1726

C₂

yes

maximal, characteristic

#13856

C₂

yes

maximal, characteristic

#10835

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1726

—

#1444

C₄

yes

—

#1444

C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#376

D₄

yes

—

#376

Q₈

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

#336

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#131

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

#127

yes

—

103

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

#121

yes

—

109

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

110

C₄²

#125

yes

—

111

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

112

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

113

C₂³

C₂×C₄×D₄

yes

—

114

C₂³

C₂×C₄×Q₈

yes

—

115

C₂³

C₂×#131

yes

—

116

C₂³

#568

yes

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

#389

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×#125

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

132

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

134

C₂×C₄

#532

yes

—

135

C₂×C₄

#532

yes

—

136

C₂×C₄

#533

yes

—

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₂²

C₂×#389

yes

—

141

C₂²

C₄×#127

yes

characteristic

142

C₂²

C₄×C₄⋊Q₈

yes

—

143

C₂²

#2906

yes

—

144

C₂²

#2929

yes

—

145

C₂²

#2930

yes

—

146

C₂²

#2962

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

#2856

yes

characteristic

151

C₄

#2857

yes

—

152

C₄

#2859

yes

—

153

C₄

#2868

yes

characteristic

154

C₂

#14712

yes

characteristic

155

C₂

#21147

yes

—

156

C₂

#21683

yes

characteristic

157

C₂

#21684

yes

characteristic

158

C₂

#21718

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

commutator, socle, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1939	2
C₂×#1843	2
C₂×#1726	2
#13856	2
#10835	2

subgroup

index

Subgroups — #393728

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups