Subgroups — #393730

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1940	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1939	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10835	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10834	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1940	—	2	16	no	—
19	#1939	—	2	8	no	—
20	#1843	—	2	4	no	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
23	#1726	—	2	4	no	—
24	#1444	C₄	1	4	yes	—
25	#1444	C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×#97	—	2	4	no	—
45	C₂×#97	—	2	2	no	—
46	C₂×#97	—	2	4	no	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	#376	D₄	1	4	yes	—
61	#376	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#336	—	2	8	no	—
67	#336	—	2	16	no	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
121	#97	—	2	16	no	—
122	#97	—	2	8	no	—
123	C₄×C₈	—	2	8	no	—
124	C₄×C₈	—	2	16	no	—
125	#95	—	2	8	no	—
126	#95	—	2	8	no	—
127	#95	—	2	8	no	—
128	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
129	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	8	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄²	—	4	4	no	—
186	C₄²	—	4	4	no	—
187	C₄²	—	4	8	no	—
188	C₄²	#121	1	4	yes	—
189	C₄²	#121	1	8	yes	—
190	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
191	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₄²	#125	1	4	yes	—
193	C₄²	#125	1	8	yes	—
194	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
196	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
202	C₂³	#568	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	#389	1	16	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
241	C₈	—	2	4	no	—
242	C₈	—	2	4	no	—
243	C₈	—	2	8	no	—
244	C₈	—	8	4	no	—
245	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#389	1	2	yes	—
247	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂²	#2906	1	4	yes	—
251	C₂²	#2929	1	2	yes	—
252	C₂²	#2930	1	2	yes	—
253	C₂²	#2933	1	8	yes	—
254	C₂²	#2960	1	4	yes	—
255	C₂²	#2961	1	4	yes	—
256	C₂²	#2962	1	4	yes	—
257	C₄	—	2	8	no	—
258	C₄	—	2	16	no	—
259	C₄	—	4	8	no	—
260	C₄	—	8	4	no	—
261	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#2857	1	2	yes	—
264	C₄	#2859	1	2	yes	—
265	C₄	#2859	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#14712	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#21147	1	2	yes	—
269	C₂	#21148	1	4	yes	—
270	C₂	#21685	1	2	yes	—
271	C₂	#21715	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#21716	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#21717	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1940	2
C₂×#1939	2
C₂×#1843	2
C₂×#1726	2
#13856	2
#10835	2
#10834	2