Subgroups — #393740

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1944	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1942	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14277	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10863	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10862	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10843	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1944	—	2	8	no	—
25	#1942	—	2	8	no	—
26	#1846	C₄	1	8	yes	complemented
27	#1845	—	2	4	no	—
28	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	#1726	—	2	4	no	—
31	#1444	—	2	4	no	—
32	#1442	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#107	—	2	4	no	—
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	—	2	4	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#106	—	2	4	no	—
55	C₂×#106	—	2	4	no	—
56	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
75	#389	—	2	8	no	—
76	#389	—	2	8	no	—
77	#384	—	2	4	no	—
78	#384	—	2	4	no	—
79	#382	—	2	4	no	—
80	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#376	—	2	2	no	—
82	#376	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	C₂×#95	—	2	4	no	—
85	C₂×#95	—	2	8	no	—
86	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
88	#340	—	2	8	no	—
89	#340	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	#107	—	2	16	no	—
160	#107	—	4	8	no	—
161	#107	—	4	8	no	—
162	#106	—	2	16	no	—
163	#97	—	2	8	no	—
164	#97	—	2	8	no	—
165	#97	—	2	8	no	—
166	C₄×C₈	—	2	8	no	—
167	C₄×C₈	—	2	8	no	—
168	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
169	#95	—	2	16	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	#95	—	4	8	no	—
173	#95	—	8	8	no	—
174	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
265	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
266	C₄²	#125	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#576	1	4	yes	—
275	C₂³	#578	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	8	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	8	no	—
302	C₂×C₄	—	8	8	no	—
303	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	4	no	—
333	C₈	—	2	4	no	—
334	C₈	#389	1	8	yes	—
335	C₈	#389	1	8	yes	—
336	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2859	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2951	1	4	yes	—
344	C₂²	#3058	1	2	yes	—
345	C₂²	#3059	1	2	yes	—
346	C₂²	#3155	1	2	yes	—
347	C₂²	#3156	1	2	yes	—
348	C₂²	#3164	1	4	yes	—
349	C₂²	#3164	1	4	yes	—
350	C₂²	#3175	1	4	yes	—
351	C₂²	#3176	1	2	yes	—
352	C₂²	#3177	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	8	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	8	8	no	—
358	C₄	—	16	4	no	—
359	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#2859	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#2859	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14712	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21156	1	2	yes	—
369	C₂	#21696	1	2	yes	—
370	C₂	#21723	1	2	yes	—
371	C₂	#33179	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#33180	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#33215	1	2	yes	—
374	C₂	#33261	1	2	yes	—
375	C₂	#33319	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. #1846	C₄	semidirect
168. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1944	2
C₂×#1942	2
C₂×#1846	2
C₂×#1845	2
C₂×#1726	2
#14277	2
#10863	2
#10862	2
#10843	2