Subgroups — #393746

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1946	C₂	1	4	yes	maximal
2	#21143	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10860	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10839	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2285	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1946	—	2	16	no	—
19	#1939	—	2	8	no	—
20	#1848	—	2	4	no	—
21	#1846	C₄	1	4	yes	complemented
22	#1845	C₄	1	2	yes	complemented
23	#1844	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
25	#1729	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#97	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#108	—	2	8	no	—
36	C₂×#108	—	2	8	no	—
37	C₂×#108	—	2	8	no	—
38	#427	—	2	8	no	—
39	#427	—	2	8	no	—
40	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#424	—	2	16	no	—
43	#423	—	2	4	no	—
44	#423	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×#97	—	2	4	no	—
48	C₂×#97	—	2	4	no	—
49	C₂×#97	—	2	4	no	—
50	C₂×#97	—	2	4	no	—
51	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
61	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#380	—	2	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄³	—	2	2	no	—
66	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
67	#339	—	2	16	no	—
68	#336	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
95	#117	—	2	8	no	—
96	#117	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
116	#108	—	4	16	no	—
117	#107	—	2	16	no	—
118	#106	—	2	16	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
121	#97	—	2	16	no	—
122	#97	—	2	16	no	—
123	C₄×C₈	—	2	8	no	—
124	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	#95	—	2	8	no	—
128	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆	—	4	8	no	—
150	M₁₆	—	4	8	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
169	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
170	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
171	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	4	16	no	—
181	C₄²	—	4	4	no	—
182	C₄²	—	4	4	no	—
183	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
186	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₄²	#121	1	4	yes	—
188	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
189	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	#532	1	2	yes	—
195	C₂³	#533	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#444	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
226	C₈	—	2	4	no	—
227	C₈	—	2	4	no	—
228	C₈	—	8	4	no	—
229	C₈	#389	1	8	yes	—
230	C₈	#389	1	8	yes	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#2857	1	2	yes	—
239	C₂²	#2859	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×#444	1	4	yes	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	4	8	no	—
243	C₄	—	8	8	no	—
244	C₄	#1946	1	8	yes	complemented
245	C₄	C₂×#389	1	2	yes	—
246	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#2859	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	#14712	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#1946	1	2	yes	—
255	C₂	#21706	1	2	yes	—
256	C₂	#21734	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1846	C₄	semidirect
22. #1845	C₄	semidirect
23. #1844	C₄	semidirect
244. C₄	#1946	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1946	2
#21143	2
C₂×#1848	2
#20797	2
C₂×C₄×#97	2
#10860	2
#10839	2