Subgroups — #393748

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1946	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1945	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21144	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10860	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10859	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10840	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1946	—	2	8	no	—
25	#1945	—	2	8	no	—
26	#1940	—	2	8	no	—
27	#1848	—	2	4	no	—
28	#1846	C₄	1	2	yes	complemented
29	#1846	C₄	1	2	yes	complemented
30	#1845	C₄	1	2	yes	complemented
31	#1844	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
34	#1729	C₂²	1	4	yes	—
35	#1726	—	2	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108	—	2	4	no	—
46	C₂×#108	—	2	4	no	—
47	C₂×#108	—	2	4	no	—
48	C₂×#108	—	2	4	no	—
49	C₂×#108	—	2	4	no	—
50	C₂×#108	—	2	4	no	—
51	#427	—	2	4	no	—
52	#427	—	2	4	no	—
53	#427	—	2	4	no	—
54	#427	—	2	4	no	—
55	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#424	—	2	8	no	—
60	#424	—	2	8	no	—
61	#423	—	2	4	no	—
62	#423	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
86	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#380	—	2	4	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	#376	—	2	2	no	—
91	#376	Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	#339	—	2	8	no	—
94	#339	—	2	8	no	—
95	#336	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
164	#108	—	4	8	no	—
165	#108	—	4	8	no	—
166	#107	—	2	8	no	—
167	#107	—	2	8	no	—
168	#106	—	2	8	no	—
169	#106	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
172	#97	—	2	8	no	—
173	#97	—	2	8	no	—
174	#97	—	2	8	no	—
175	C₄×C₈	—	2	8	no	—
176	C₄×C₈	—	2	8	no	—
177	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	4	4	no	—
213	M₁₆	—	4	4	no	—
214	M₁₆	—	4	4	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	4	4	no	—
265	C₄²	—	4	4	no	—
266	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
269	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
270	C₄²	#121	1	4	yes	—
271	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
272	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
273	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	4	no	—
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	8	4	no	—
329	C₈	#389	1	4	yes	—
330	C₈	#389	1	4	yes	—
331	C₈	#389	1	4	yes	—
332	C₈	#389	1	4	yes	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2859	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2859	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2957	1	4	yes	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	8	8	no	—
352	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#2859	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	#14712	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#21163	1	2	yes	—
366	C₂	#21707	1	2	yes	—
367	C₂	#21733	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. #1846	C₄	semidirect
29. #1846	C₄	semidirect
30. #1845	C₄	semidirect
31. #1844	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1946	2
C₂×#1945	2
#21144	2
C₂×#1848	2
#20797	2
C₂×#1726	2
#10860	2
#10859	2
#10840	2