Subgroups — #393749

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1946	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1945	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21144	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10860	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10859	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10839	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1946	—	2	8	no	—
25	#1945	—	2	8	no	—
26	#1940	—	2	8	no	—
27	#1849	—	2	4	no	—
28	#1847	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
31	#1729	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#97	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#108	—	2	4	no	—
44	C₂×#108	—	2	4	no	—
45	C₂×#108	—	2	4	no	—
46	C₂×#108	—	2	4	no	—
47	C₂×#108	—	2	4	no	—
48	C₂×#108	—	2	4	no	—
49	#427	—	2	4	no	—
50	#427	—	2	4	no	—
51	#427	—	2	4	no	—
52	#427	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#424	—	2	8	no	—
58	#424	—	2	8	no	—
59	#423	—	2	4	no	—
60	#423	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
81	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#380	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄³	—	2	2	no	—
86	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
87	#339	—	2	8	no	—
88	#339	—	2	8	no	—
89	#336	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	#117	—	2	4	no	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	#108	—	4	8	no	—
158	#108	—	4	8	no	—
159	#107	—	2	8	no	—
160	#107	—	2	8	no	—
161	#106	—	2	8	no	—
162	#106	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
165	#97	—	2	8	no	—
166	#97	—	2	8	no	—
167	#97	—	2	8	no	—
168	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
169	C₄×C₈	—	2	8	no	—
170	C₄×C₈	—	2	8	no	—
171	#95	—	2	8	no	—
172	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	4	4	no	—
201	M₁₆	—	4	4	no	—
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	M₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	4	16	no	—
247	C₄²	—	4	4	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
251	C₄²	#121	1	4	yes	—
252	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
254	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	8	4	no	—
308	C₈	#389	1	8	yes	—
309	C₈	#389	1	8	yes	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2859	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2859	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2956	1	4	yes	—
324	C₄	—	2	8	no	—
325	C₄	—	2	8	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	8	8	no	—
328	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2859	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	#14712	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#21165	1	2	yes	—
342	C₂	#21710	1	2	yes	—
343	C₂	#21736	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. #1847	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1946	2
C₂×#1945	2
#21144	2
C₂×#1849	2
#20799	2
C₂×C₄×#97	2
#10860	2
#10859	2
#10839	2