Subgroups — #393750

Order 512.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 211 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1947	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10849	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×#384	—	2	3	no	—
9	C₂×#384	—	2	1	no	—
10	C₂×#384	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1947	—	2	24	no	—
16	#1842	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#340	C₂²	1	12	yes	—
18	C₄×#95	—	2	3	no	—
19	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
26	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂×#107	—	2	24	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
34	#384	—	2	12	no	—
35	#384	—	2	12	no	—
36	#384	—	4	12	no	—
37	#384	—	4	4	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	12	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	12	yes	—
42	C₂×#95	—	2	3	no	—
43	C₂×#95	—	2	3	no	—
44	C₄³	—	4	4	no	—
45	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
47	#340	—	2	24	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
56	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
70	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
74	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
76	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
77	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
78	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
79	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
86	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
87	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
88	#107	—	4	16	no	—
89	C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
90	#95	—	2	12	no	—
91	#95	—	2	12	no	—
92	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
108	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
114	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄	#137	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
122	C₂×C₈	—	2	24	no	—
123	C₂×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈	—	4	12	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
130	C₄⋊C₄	—	8	24	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	24	no	—
132	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
134	C₄²	—	2	24	no	—
135	C₄²	—	4	24	no	—
136	C₄²	—	4	24	no	—
137	C₄²	#107	1	16	yes	complemented
138	C₄²	C₄×D₄	1	12	yes	—
139	C₄²	C₄×Q₈	1	12	yes	—
140	C₄²	#125	1	12	yes	—
141	C₄²	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
142	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
144	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
145	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
148	C₂³	C₂×#137	1	3	yes	—
149	C₂×C₄	—	2	12	no	—
150	C₂×C₄	—	2	12	no	—
151	C₂×C₄	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	12	no	—
155	C₂×C₄	—	4	12	no	—
156	C₂×C₄	—	4	6	no	—
157	C₂×C₄	—	4	6	no	—
158	C₂×C₄	—	4	6	no	—
159	C₂×C₄	—	4	6	no	—
160	C₂×C₄	—	4	12	no	—
161	C₂×C₄	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄	—	8	12	no	—
163	C₂×C₄	—	8	12	no	—
164	C₂×C₄	#389	1	12	yes	—
165	C₂×C₄	#389	1	12	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×#107	1	12	yes	—
167	C₂×C₄	#428	1	12	yes	—
168	C₂×C₄	#459	1	12	yes	—
169	C₂×C₄	#462	1	12	yes	—
170	C₂×C₄	#474	1	12	yes	—
171	C₂×C₄	#477	1	12	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×#125	1	3	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
178	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
179	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
180	C₂×C₄	#533	1	6	yes	—
181	C₈	—	4	8	no	—
182	C₂²	C₂×#389	1	3	yes	—
183	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#2857	1	3	yes	—
185	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₂×#428	1	3	yes	—
187	C₂²	C₂×#459	1	3	yes	—
188	C₂²	C₂×#462	1	3	yes	—
189	C₂²	#3038	1	3	yes	—
190	C₂²	#3039	1	3	yes	—
191	C₂²	C₂×#474	1	3	yes	—
192	C₂²	C₂×#477	1	3	yes	—
193	C₂²	#3079	1	6	yes	—
194	C₄	—	2	12	no	—
195	C₄	—	4	4	no	—
196	C₄	—	4	12	no	—
197	C₄	—	16	4	no	—
198	C₄	#1947	1	24	yes	complemented
199	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
200	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
201	C₄	#2859	1	3	yes	—
202	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#14712	1	1	yes	characteristic
204	C₂	C₂×#1947	1	3	yes	—
205	C₂	#21171	1	3	yes	—
206	C₂	#33160	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#33163	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#33195	1	3	yes	—
209	C₂	#33198	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1842	C₄	semidirect
137. C₄²	#107	semidirect
198. C₄	#1947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1947	2
C₂×#1842	2
#14692	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
#10849	2