Subgroups — #393753

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1949	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#1947	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10850	C₂	1	3	yes	maximal
7	#10849	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂²×#107	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#382	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1949	—	2	12	no	—
18	#1947	—	2	12	no	—
19	#1843	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#340	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	3	yes	—
23	#1444	—	2	3	no	—
24	#1444	—	2	1	no	—
25	C₄×#95	—	2	3	no	—
26	C₄×#95	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
36	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂×#107	—	2	12	no	—
39	C₂×#107	—	2	6	no	—
40	C₂×#106	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	#384	—	2	6	no	—
48	#384	—	2	6	no	—
49	#382	—	2	6	no	—
50	#382	—	2	6	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	12	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	12	yes	—
55	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#376	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×#95	—	2	3	no	—
58	C₂×#95	—	2	3	no	—
59	C₂×#95	—	2	3	no	—
60	C₂×#95	—	2	3	no	—
61	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#95	D₄	1	3	yes	—
63	#340	—	2	12	no	—
64	#340	—	2	6	no	—
65	#340	—	2	6	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
98	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄²	—	8	3	no	—
101	C₂×C₄²	—	8	6	no	—
102	C₂×C₄²	—	8	3	no	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
107	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
109	#107	—	4	12	no	—
110	#106	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
113	#95	—	2	12	no	—
114	#95	—	2	12	no	—
115	#95	—	4	6	no	—
116	#95	—	4	6	no	—
117	#95	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
118	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
145	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
154	C₂×C₈	—	2	6	no	—
155	C₂×C₈	—	2	12	no	—
156	C₂×C₈	—	2	6	no	—
157	C₂×C₈	—	4	1	no	—
158	C₂×C₈	—	4	3	no	—
159	C₂×C₈	—	4	3	no	—
160	C₂×C₈	—	4	6	no	—
161	C₂×C₈	—	4	3	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
170	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
171	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
172	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
174	C₄²	—	8	12	no	—
175	C₄²	—	8	12	no	—
176	C₄²	C₄×D₄	1	12	yes	—
177	C₄²	C₄×Q₈	1	12	yes	—
178	C₄²	#125	1	12	yes	—
179	C₄²	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
180	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
182	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
183	C₂³	#576	1	3	yes	—
184	C₂³	#577	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	#577	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	#578	1	3	yes	—
187	C₂×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄	—	2	12	no	—
190	C₂×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄	—	2	12	no	—
192	C₂×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄	—	4	12	no	—
200	C₂×C₄	—	4	12	no	—
201	C₂×C₄	—	4	6	no	—
202	C₂×C₄	—	4	6	no	—
203	C₂×C₄	—	4	6	no	—
204	C₂×C₄	—	4	6	no	—
205	C₂×C₄	—	8	3	no	—
206	C₂×C₄	—	8	1	no	—
207	C₂×C₄	—	8	6	no	—
208	C₂×C₄	—	8	3	no	—
209	C₂×C₄	—	8	3	no	—
210	C₂×C₄	—	8	6	no	—
211	C₂×C₄	—	8	3	no	—
212	C₂×C₄	—	8	3	no	—
213	C₂×C₄	#389	1	12	yes	—
214	C₂×C₄	#389	1	12	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#125	1	3	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
221	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
222	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
223	C₂×C₄	#533	1	6	yes	—
224	C₈	—	4	2	no	—
225	C₈	—	4	6	no	—
226	C₂²	C₂×#389	1	3	yes	—
227	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#2857	1	3	yes	—
229	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#2913	1	3	yes	—
231	C₂²	#3041	1	3	yes	—
232	C₂²	#3044	1	3	yes	—
233	C₂²	#3045	1	3	yes	—
234	C₂²	#3046	1	3	yes	—
235	C₂²	#3081	1	3	yes	—
236	C₂²	#3082	1	3	yes	—
237	C₂²	#3083	1	6	yes	—
238	C₄	—	2	12	no	—
239	C₄	—	2	12	no	—
240	C₄	—	4	4	no	—
241	C₄	—	4	12	no	—
242	C₄	—	16	3	no	—
243	C₄	—	16	1	no	—
244	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
245	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
246	C₄	#2859	1	3	yes	—
247	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#14712	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#21173	1	3	yes	—
250	C₂	#21175	1	3	yes	—
251	C₂	#33166	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#33169	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#33203	1	3	yes	—
254	C₂	#33206	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1843	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1949	2
C₂×#1947	2
C₂×#1843	2
#14354	2
#13750	2
#10850	2
#10849	2