Subgroups — #393755

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 190 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1950	C₂	1	6	yes	maximal
2	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10853	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1950	—	2	24	no	—
13	#1842	—	2	1	no	—
14	#1842	—	2	3	no	—
15	#1842	C₄	1	2	yes	—
16	#1842	C₄	1	6	yes	—
17	C₂×#341	C₂²	1	12	yes	—
18	C₄×#97	—	2	3	no	—
19	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	Q₈	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂×#108	—	2	24	no	—
28	#423	—	2	12	no	—
29	#423	—	2	12	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
37	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
38	C₄×M₁₆	D₄	1	12	yes	—
39	C₄×M₁₆	Q₈	1	12	yes	—
40	C₂×#97	—	2	3	no	—
41	C₂×#97	—	2	3	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
44	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄³	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄³	D₄	1	3	yes	—
48	#341	—	2	24	no	—
49	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
57	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
58	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
59	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	12	yes	—
60	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
68	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
69	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
70	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
72	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
79	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
80	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
81	#108	—	4	16	no	—
82	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
83	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
84	C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
85	C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
86	#97	—	2	12	no	—
87	#97	—	2	12	no	—
88	C₄×C₈	—	2	12	no	—
89	C₄×C₈	—	2	12	no	—
90	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
94	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄	#125	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄	#125	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
108	M₁₆	—	2	6	no	—
109	M₁₆	—	2	6	no	—
110	M₁₆	—	2	12	no	—
111	M₁₆	—	4	4	no	—
112	M₁₆	—	4	12	no	—
113	M₁₆	#127	1	4	yes	—
114	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
115	C₂×C₈	—	2	6	no	—
116	C₂×C₈	—	2	6	no	—
117	C₂×C₈	—	2	12	no	—
118	C₂×C₈	—	2	24	no	—
119	C₂×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈	—	4	12	no	—
121	C₂×C₈	—	4	12	no	—
122	C₄²	—	2	6	no	—
123	C₄²	—	2	6	no	—
124	C₄²	—	2	6	no	—
125	C₄²	—	4	6	no	—
126	C₄²	#108	1	4	yes	complemented
127	C₄²	C₄×D₄	1	6	yes	—
128	C₄²	C₄×D₄	1	6	yes	—
129	C₄²	C₄×Q₈	1	6	yes	—
130	C₄²	C₄×Q₈	1	6	yes	—
131	C₄²	#121	1	6	yes	—
132	C₄²	#121	1	6	yes	—
133	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
134	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
135	C₂³	—	2	1	no	—
136	C₂³	—	2	3	no	—
137	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³	C₂×#125	1	3	yes	—
139	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
140	C₂×C₄	—	2	3	no	—
141	C₂×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄	—	4	6	no	—
147	C₂×C₄	—	4	6	no	—
148	C₂×C₄	#389	1	6	yes	—
149	C₂×C₄	#389	1	6	yes	—
150	C₂×C₄	#389	1	6	yes	—
151	C₂×C₄	#389	1	6	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×#108	1	6	yes	—
153	C₂×C₄	#430	1	6	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
160	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
161	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
162	C₂×C₄	#533	1	6	yes	—
163	C₈	—	2	4	no	—
164	C₈	—	2	12	no	—
165	C₈	—	4	8	no	—
166	C₈	—	8	4	no	—
167	C₂²	—	2	3	no	—
168	C₂²	—	2	3	no	—
169	C₂²	—	2	3	no	—
170	C₂²	—	2	3	no	—
171	C₂²	C₂×#389	1	3	yes	—
172	C₂²	#2859	1	3	yes	—
173	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	C₂×#430	1	3	yes	—
176	C₄	—	2	6	no	—
177	C₄	—	2	6	no	—
178	C₄	—	2	6	no	—
179	C₄	#1950	1	12	yes	complemented
180	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
181	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
182	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
183	C₄	#2857	1	3	yes	—
184	C₂	—	2	3	no	—
185	C₂	—	2	1	no	—
186	C₂	#14712	1	1	yes	characteristic
187	C₂	C₂×#1950	1	3	yes	—
188	C₂	#21177	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
126. C₄²	#108	semidirect
179. C₄	#1950	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1950	2
#20791	2
C₂×#1842	2
C₄²×M₁₆	2
#10853	2