Group #393756 — subgroups

Subgroups — #393756

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups; only the 426 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1042 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 426 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1950	C₂	1	6	yes	maximal
2	#20792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10853	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1950	—	2	24	no	—
13	#1843	—	2	1	no	—
14	#1843	—	2	3	no	—
15	#1843	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×#341	C₂²	1	12	yes	—
17	#1726	—	2	1	no	—
18	#1726	—	2	3	no	—
19	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂×#108	—	2	24	no	—
25	#423	—	2	12	no	—
26	#423	—	2	12	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
32	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
33	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
34	C₄×M₁₆	D₄	1	12	yes	—
35	C₄×M₁₆	Q₈	1	12	yes	—
36	C₂×#97	—	2	3	no	—
37	C₂×#97	—	2	3	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
40	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#376	D₄	1	3	yes	—
43	C₂×#95	Q₈	1	4	yes	—
44	#341	—	2	24	no	—
45	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
52	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
53	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
54	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	12	yes	—
55	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
66	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
67	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
68	#108	—	4	16	no	—
69	C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
70	C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
71	C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
72	#97	—	2	12	no	—
73	#97	—	2	12	no	—
74	C₄×C₈	—	2	12	no	—
75	C₄×C₈	—	2	12	no	—
76	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	#95	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
78	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
80	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄	#125	1	12	yes	—
83	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
90	M₁₆	—	2	6	no	—
91	M₁₆	—	2	6	no	—
92	M₁₆	—	2	12	no	—
93	M₁₆	—	4	4	no	—
94	M₁₆	—	4	12	no	—
95	M₁₆	#127	1	4	yes	—
96	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
97	C₂×C₈	—	2	6	no	—
98	C₂×C₈	—	2	6	no	—
99	C₂×C₈	—	2	12	no	—
100	C₂×C₈	—	2	24	no	—
101	C₂×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈	—	4	12	no	—
103	C₂×C₈	—	4	12	no	—
104	C₄²	C₄×D₄	1	12	yes	—
105	C₄²	C₄×Q₈	1	12	yes	—
106	C₄²	#121	1	6	yes	—
107	C₄²	#121	1	6	yes	—
108	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
109	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
110	C₂³	—	2	4	no	—
111	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³	C₂×#125	1	3	yes	—
113	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
114	C₂×C₄	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄	—	4	12	no	—
117	C₂×C₄	—	4	12	no	—
118	C₂×C₄	#389	1	12	yes	—
119	C₂×C₄	#389	1	12	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
126	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
127	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
128	C₂×C₄	#533	1	6	yes	—
129	C₈	—	2	4	no	—
130	C₈	—	2	12	no	—
131	C₈	—	4	8	no	—
132	C₈	—	8	4	no	—
133	C₂²	—	2	6	no	—
134	C₂²	—	2	6	no	—
135	C₂²	C₂×#389	1	3	yes	—
136	C₂²	#2859	1	3	yes	—
137	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#2916	1	4	yes	—
139	C₄	—	2	12	no	—
140	C₄	—	2	12	no	—
141	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
142	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
143	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
144	C₄	#2857	1	3	yes	—
145	C₂	—	2	3	no	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	#14712	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#21178	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1950

C₂

yes

maximal

#20792

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1843

C₂

yes

maximal, characteristic

#20329

C₂

yes

maximal, characteristic

#10853

C₂

yes

maximal

C₂²×#108

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

#1726

—

#1726

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×#108

—

#423

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

D₄

yes

—

C₄×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#376

C₂×C₄

yes

—

#376

D₄

yes

characteristic

#376

D₄

yes

—

C₂×#95

Q₈

yes

—

#341

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

C₄⋊C₄

yes

—

#95

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#125

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

#127

yes

—

M₁₆

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₄²

C₄×D₄

yes

—

105

C₄²

C₄×Q₈

yes

—

106

C₄²

#121

yes

—

107

C₄²

#121

yes

—

108

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

109

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

110

C₂³

—

111

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

112

C₂³

C₂×#125

yes

—

113

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

#389

yes

—

119

C₂×C₄

#389

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×C₄×Q₈

yes

—

122

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

126

C₂×C₄

#532

yes

—

127

C₂×C₄

#532

yes

—

128

C₂×C₄

#533

yes

—

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₈

—

132

C₈

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

C₂×#389

yes

—

136

C₂²

#2859

yes

—

137

C₂²

#2868

yes

characteristic

138

C₂²

#2916

yes

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

C₄×#127

yes

characteristic

142

C₄

C₄×C₄⋊Q₈

yes

—

143

C₄

#2856

yes

characteristic

144

C₄

#2857

yes

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

#14712

yes

characteristic

148

C₂

#21178

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×Q₈

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1950	2
#20792	2
C₂×#1843	2
#20329	2
#10853	2

subgroup

index

Subgroups — #393756

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups