Subgroups — #393757

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1951	C₂	1	4	yes	maximal
2	#21171	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10869	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10857	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1951	—	2	16	no	—
19	#1948	—	2	4	no	—
20	#1947	—	2	4	no	—
21	#1848	C₄	1	8	yes	complemented
22	#1844	—	2	1	no	—
23	#1844	—	2	1	no	—
24	#1844	—	2	2	no	—
25	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
26	#1736	C₂²	1	4	yes	—
27	#1726	—	2	2	no	—
28	C₄×#97	—	2	1	no	—
29	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#108	—	2	8	no	—
39	C₂×#108	—	2	8	no	—
40	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	#428	—	2	16	no	—
42	C₂×#107	—	2	4	no	—
43	C₂×#106	—	2	4	no	—
44	C₂×#106	—	2	4	no	—
45	C₂×#106	—	2	8	no	—
46	C₂×#106	—	2	8	no	—
47	C₂×#106	—	2	4	no	—
48	#423	—	2	4	no	—
49	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	#405	—	2	4	no	—
52	#405	—	2	4	no	—
53	#405	D₄	1	8	yes	—
54	#405	Q₈	1	8	yes	—
55	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
68	#384	—	2	2	no	—
69	#384	—	2	2	no	—
70	#384	—	2	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	#376	—	2	1	no	—
74	C₄³	—	2	1	no	—
75	#343	—	2	16	no	—
76	#340	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
100	#117	—	2	2	no	—
101	#117	—	2	2	no	—
102	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
125	#108	—	2	32	no	—
126	#107	—	4	8	no	—
127	#106	—	4	8	no	—
128	#106	—	4	8	no	—
129	#106	—	4	8	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
131	#97	—	2	8	no	—
132	#97	—	2	8	no	—
133	#97	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	8	no	—
135	C₄×C₈	—	2	8	no	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	#95	—	2	4	no	—
141	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
148	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
162	M₁₆	—	2	4	no	—
163	M₁₆	—	2	4	no	—
164	M₁₆	—	2	4	no	—
165	M₁₆	—	2	16	no	—
166	M₁₆	—	4	8	no	—
167	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
178	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
183	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
191	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	4	8	no	—
198	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#532	1	2	yes	—
209	C₂³	#533	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	8	no	—
219	C₂×C₄	—	16	8	no	—
220	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#471	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
241	C₈	—	2	8	no	—
242	C₈	—	4	8	no	—
243	C₈	#389	1	8	yes	—
244	C₈	#389	1	8	yes	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2859	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#471	1	4	yes	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	16	4	no	—
259	C₄	#1951	1	8	yes	complemented
260	C₄	C₂×#389	1	2	yes	—
261	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#2857	1	2	yes	—
264	C₄	#2859	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	#14712	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#1951	1	2	yes	—
270	C₂	#33189	1	2	yes	—
271	C₂	#33220	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1848	C₄	semidirect
259. C₄	#1951	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1951	2
#21171	2
C₂×#1848	2
C₂×#1844	2
C₄×#405	2
#10869	2
#10857	2