Subgroups — #393759

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1952	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1951	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21172	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10870	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10869	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10858	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1952	—	2	8	no	—
25	#1951	—	2	8	no	—
26	#1949	—	2	8	no	—
27	#1848	C₄	1	8	yes	complemented
28	#1846	—	2	1	no	—
29	#1846	—	2	1	no	—
30	#1846	—	2	1	no	—
31	#1846	—	2	1	no	—
32	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
34	#1736	C₂²	1	4	yes	—
35	#1726	—	2	1	no	—
36	#1726	—	2	1	no	—
37	C₄×#97	—	2	1	no	—
38	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#108	—	2	4	no	—
49	C₂×#108	—	2	4	no	—
50	C₂×#108	—	2	4	no	—
51	C₂×#108	—	2	4	no	—
52	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#428	—	2	8	no	—
55	#428	—	2	8	no	—
56	C₂×#107	—	2	2	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	—	2	4	no	—
59	C₂×#107	—	2	4	no	—
60	C₂×#107	—	2	4	no	—
61	C₂×#106	—	2	2	no	—
62	C₂×#106	—	2	2	no	—
63	C₂×#106	—	2	4	no	—
64	C₂×#106	—	2	4	no	—
65	C₂×#106	—	2	4	no	—
66	#423	—	2	4	no	—
67	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#405	—	2	2	no	—
70	#405	—	2	2	no	—
71	#405	—	2	2	no	—
72	#405	—	2	2	no	—
73	#405	D₄	1	4	yes	—
74	#405	D₄	1	4	yes	—
75	#405	Q₈	1	4	yes	—
76	#405	Q₈	1	4	yes	—
77	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×#97	—	2	1	no	—
80	C₂×#97	—	2	1	no	—
81	C₂×#97	—	2	1	no	—
82	C₂×#97	—	2	1	no	—
83	C₂×#97	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
95	#382	—	2	2	no	—
96	#382	—	2	2	no	—
97	#382	—	2	4	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	#376	—	2	1	no	—
101	C₂×#95	—	2	4	no	—
102	C₄³	—	2	1	no	—
103	#343	—	2	8	no	—
104	#343	—	2	8	no	—
105	#340	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
146	#117	—	2	1	no	—
147	#117	—	2	1	no	—
148	#117	—	2	1	no	—
149	#117	—	2	1	no	—
150	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
174	#108	—	2	16	no	—
175	#108	—	2	16	no	—
176	#107	—	4	4	no	—
177	#107	—	4	4	no	—
178	#107	—	4	8	no	—
179	#106	—	4	4	no	—
180	#106	—	4	4	no	—
181	#106	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
183	#97	—	2	4	no	—
184	#97	—	2	4	no	—
185	#97	—	2	4	no	—
186	#97	—	2	4	no	—
187	#97	—	2	4	no	—
188	C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₄×C₈	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈	—	2	4	no	—
191	C₄×C₈	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	#95	—	4	4	no	—
199	#95	—	4	4	no	—
200	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
208	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	2	2	no	—
227	M₁₆	—	2	2	no	—
228	M₁₆	—	2	2	no	—
229	M₁₆	—	2	2	no	—
230	M₁₆	—	2	2	no	—
231	M₁₆	—	2	2	no	—
232	M₁₆	—	2	8	no	—
233	M₁₆	—	2	8	no	—
234	M₁₆	—	4	4	no	—
235	M₁₆	—	4	4	no	—
236	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
237	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
265	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	4	8	no	—
284	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄	—	16	4	no	—
309	C₂×C₄	—	16	4	no	—
310	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	4	8	no	—
343	C₈	#389	1	4	yes	—
344	C₈	#389	1	4	yes	—
345	C₈	#389	1	4	yes	—
346	C₈	#389	1	4	yes	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#2859	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#2859	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#3067	1	4	yes	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	16	4	no	—
366	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#2859	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	#14712	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#21181	1	2	yes	—
380	C₂	#33192	1	2	yes	—
381	C₂	#33221	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. #1848	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1952	2
C₂×#1951	2
#21172	2
C₂×#1848	2
C₂×#1846	2
C₄×#405	2
#10870	2
#10869	2
#10858	2