Subgroups — #393760

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1952	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1951	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10870	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10869	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1952	—	2	8	no	—
29	#1951	—	2	8	no	—
30	#1949	—	2	2	no	—
31	#1949	—	2	2	no	—
32	#1948	—	2	2	no	—
33	#1947	—	2	2	no	—
34	#1849	C₄	1	8	yes	complemented
35	#1847	—	2	1	no	—
36	#1847	—	2	1	no	—
37	#1847	—	2	2	no	—
38	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1736	C₂²	1	2	yes	—
44	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1726	—	2	2	no	—
46	C₄×#97	—	2	1	no	—
47	C₄×#97	—	2	1	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#108	—	2	4	no	—
61	C₂×#108	—	2	4	no	—
62	C₂×#108	—	2	4	no	—
63	C₂×#108	—	2	4	no	—
64	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#428	—	2	4	no	—
67	#428	—	2	4	no	—
68	#428	—	2	4	no	—
69	#428	—	2	4	no	—
70	C₂×#107	—	2	2	no	—
71	C₂×#107	—	2	2	no	—
72	C₂×#107	—	2	4	no	—
73	C₂×#107	—	2	4	no	—
74	C₂×#107	—	2	2	no	—
75	C₂×#107	—	2	1	no	—
76	C₂×#107	—	2	1	no	—
77	C₂×#106	—	2	2	no	—
78	C₂×#106	—	2	2	no	—
79	C₂×#106	—	2	4	no	—
80	C₂×#106	—	2	4	no	—
81	C₂×#106	—	2	2	no	—
82	C₂×#106	—	2	1	no	—
83	C₂×#106	—	2	1	no	—
84	#423	—	2	2	no	—
85	#423	—	2	2	no	—
86	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#405	—	2	4	no	—
91	#405	—	2	4	no	—
92	#405	D₄	1	8	yes	—
93	#405	Q₈	1	8	yes	—
94	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×#97	—	2	2	no	—
97	C₂×#97	—	2	2	no	—
98	C₂×#97	—	2	1	no	—
99	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
107	#384	—	2	1	no	—
108	#384	—	2	1	no	—
109	#384	—	2	2	no	—
110	#382	—	2	1	no	—
111	#382	—	2	1	no	—
112	#382	—	2	2	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	#376	—	2	1	no	—
117	C₂×#95	—	2	2	no	—
118	C₄³	—	2	1	no	—
119	#343	—	2	4	no	—
120	#343	—	2	4	no	—
121	#343	—	2	4	no	—
122	#343	—	2	4	no	—
123	#340	—	2	4	no	—
124	#340	—	2	2	no	—
125	#340	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
200	#108	—	2	16	no	—
201	#108	—	2	16	no	—
202	#107	—	4	4	no	—
203	#107	—	4	4	no	—
204	#107	—	4	2	no	—
205	#107	—	4	4	no	—
206	#107	—	4	2	no	—
207	#106	—	4	4	no	—
208	#106	—	4	4	no	—
209	#106	—	4	4	no	—
210	#106	—	4	2	no	—
211	#106	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
214	#97	—	2	8	no	—
215	#97	—	2	8	no	—
216	#97	—	2	4	no	—
217	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₄×C₈	—	2	8	no	—
221	C₄×C₈	—	2	8	no	—
222	C₄×C₈	—	2	4	no	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	4	2	no	—
226	#95	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
257	M₁₆	—	2	4	no	—
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	2	4	no	—
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	1	no	—
277	C₂×C₈	—	4	1	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	1	no	—
280	C₂×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
285	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
286	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
290	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
306	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	8	2	no	—
314	C₄²	—	8	2	no	—
315	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
318	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
320	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#532	1	2	yes	—
327	C₂³	#533	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	1	no	—
343	C₂×C₄	—	8	1	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	16	2	no	—
348	C₂×C₄	—	16	2	no	—
349	C₂×C₄	—	16	2	no	—
350	C₂×C₄	—	16	2	no	—
351	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
371	C₈	—	2	8	no	—
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	#389	1	8	yes	—
376	C₈	#389	1	8	yes	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
384	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#2859	1	2	yes	—
387	C₂²	#3068	1	2	yes	—
388	C₂²	#3069	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	16	2	no	—
395	C₄	—	16	1	no	—
396	C₄	—	16	1	no	—
397	C₄	C₂×#389	1	2	yes	—
398	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#2857	1	2	yes	—
401	C₄	#2859	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	#14712	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#21182	1	2	yes	—
407	C₂	#33193	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#33194	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#33223	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
34. #1849	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1952	2
C₂×#1951	2
#21172	2
#21171	2
C₂×#1849	2
C₂×#1847	2
#20331	2
#10870	2
#10869	2
#10858	2
#10857	2