Subgroups — #393762

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1953	C₂	1	4	yes	maximal
2	#21177	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10873	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10856	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1953	—	2	16	no	—
19	#1950	—	2	8	no	—
20	#1849	—	2	2	no	—
21	#1849	—	2	1	no	—
22	#1849	—	2	1	no	—
23	#1849	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
25	#1738	C₂²	1	4	yes	—
26	#1726	—	2	1	no	—
27	#1726	—	2	1	no	—
28	C₄×#97	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#430	—	2	16	no	—
37	C₂×#108	—	2	8	no	—
38	C₂×#108	—	2	8	no	—
39	C₂×#108	—	2	8	no	—
40	C₂×#108	—	2	4	no	—
41	C₂×#108	—	2	4	no	—
42	C₂×#108	—	2	8	no	—
43	C₂×#108	—	2	8	no	—
44	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	#423	—	2	4	no	—
46	#423	—	2	2	no	—
47	#423	—	2	2	no	—
48	#423	—	2	4	no	—
49	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	#405	—	2	4	no	—
53	#405	—	2	4	no	—
54	#405	D₄	1	8	yes	—
55	#405	Q₈	1	8	yes	—
56	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	—	2	1	no	—
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
71	#376	—	2	1	no	—
72	C₄³	—	2	1	no	—
73	#344	—	2	16	no	—
74	#341	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
105	#117	—	2	2	no	—
106	#117	—	2	2	no	—
107	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
120	#108	—	2	32	no	—
121	#108	—	4	16	no	—
122	#108	—	4	8	no	—
123	#108	—	4	8	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
127	#97	—	2	8	no	—
128	#97	—	2	8	no	—
129	#97	—	2	4	no	—
130	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×C₈	—	2	8	no	—
134	C₄×C₈	—	2	8	no	—
135	C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	#95	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆	—	2	2	no	—
155	M₁₆	—	2	4	no	—
156	M₁₆	—	2	2	no	—
157	M₁₆	—	2	4	no	—
158	M₁₆	—	2	16	no	—
159	M₁₆	—	4	8	no	—
160	M₁₆	—	4	8	no	—
161	M₁₆	—	4	4	no	—
162	M₁₆	—	4	4	no	—
163	M₁₆	#127	1	4	yes	—
164	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	8	no	—
174	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
178	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
183	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	8	4	no	—
191	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²	#121	1	2	yes	—
195	C₄²	#121	1	2	yes	—
196	C₄²	#125	1	4	yes	—
197	C₂³	—	4	2	no	—
198	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂³	#533	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
229	C₈	—	2	4	no	—
230	C₈	—	2	4	no	—
231	C₈	—	4	8	no	—
232	C₈	—	8	4	no	—
233	C₈	#389	1	8	yes	—
234	C₈	#389	1	8	yes	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	4	2	no	—
239	C₂²	—	4	2	no	—
240	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²	#2857	1	2	yes	—
243	C₂²	#2859	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	4	8	no	—
248	C₄	C₂×#389	1	2	yes	—
249	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#2859	1	2	yes	—
254	C₂	—	2	2	no	—
255	C₂	—	2	2	no	—
256	C₂	—	2	1	no	—
257	C₂	—	2	1	no	—
258	C₂	#14712	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#21184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#389
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #1849	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1953	2
#21177	2
C₂×#1849	2
#20331	2
#10873	2
#10856	2