Subgroups — #393764

Order 512.

2530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1955	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#127	—	2	4	no	—
15	C₄×#127	—	2	4	no	—
16	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#390	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1955	—	2	32	no	—
21	#1954	—	2	16	no	—
22	#1842	—	2	4	no	—
23	C₄×#97	—	2	4	no	—
24	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×#127	—	2	8	no	—
30	C₂×#127	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
54	C₂×#97	—	2	8	no	—
55	C₂×#97	—	2	8	no	—
56	C₂×#97	D₄	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
60	#390	—	2	8	no	—
61	#390	—	2	16	no	—
62	#384	—	2	4	no	—
63	C₄³	D₄	1	4	yes	—
64	C₄³	D₄	1	4	yes	—
65	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
74	C₂²×D₄	M₁₆	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
95	#127	—	2	32	no	—
96	C₄×D₄	—	4	16	no	—
97	C₄×D₄	—	4	32	no	—
98	C₄×D₄	—	4	16	no	—
99	C₄×D₄	—	4	8	no	—
100	C₄×D₄	—	4	8	no	—
101	C₄×D₄	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
124	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	4	64	no	—
127	#97	—	2	32	no	—
128	C₄×C₈	—	2	16	no	—
129	C₂⁴	—	2	4	no	—
130	C₂⁴	—	2	8	no	—
131	C₂⁴	—	2	16	no	—
132	C₂⁴	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	—	2	8	no	—
134	C₂⁴	—	2	16	no	—
135	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
136	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄	—	2	32	no	—
138	C₂×D₄	—	2	16	no	—
139	C₂×D₄	—	2	32	no	—
140	C₂×D₄	—	4	64	no	—
141	C₂×D₄	—	4	16	no	—
142	C₂×D₄	—	4	16	no	—
143	C₂×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	16	no	—
181	C₂×C₈	—	2	16	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	4	16	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	8	no	—
186	C₂×C₈	#127	1	16	yes	complemented
187	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
191	C₄²	—	2	8	no	—
192	C₄²	—	2	8	no	—
193	C₄²	—	4	8	no	—
194	C₄²	#121	1	8	yes	—
195	C₄²	#121	1	16	yes	—
196	C₄²	#124	1	8	yes	—
197	C₄²	#124	1	4	yes	—
198	C₄²	#127	1	8	yes	—
199	C₄²	#127	1	4	yes	—
200	C₂³	—	2	8	no	—
201	C₂³	—	2	16	no	—
202	C₂³	—	2	32	no	—
203	C₂³	—	4	16	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	8	no	—
206	C₂³	—	4	8	no	—
207	C₂³	—	4	16	no	—
208	C₂³	—	4	16	no	—
209	C₂³	—	4	32	no	—
210	C₂³	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	4	8	no	—
212	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
217	C₂³	#568	1	4	yes	—
218	D₄	—	4	64	no	—
219	D₄	—	4	32	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	8	16	no	—
232	C₂×C₄	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#435	1	16	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
251	C₈	—	2	16	no	—
252	C₈	—	8	4	no	—
253	C₂²	—	4	32	no	—
254	C₂²	—	4	8	no	—
255	C₂²	—	4	16	no	—
256	C₂²	—	8	4	no	—
257	C₂²	—	8	16	no	—
258	C₂²	—	8	4	no	—
259	C₂²	—	8	8	no	—
260	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
262	C₂²	C₄×#127	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#2879	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#435	1	4	yes	—
267	C₂²	#2932	1	4	yes	—
268	C₂²	D₄×M₁₆	1	8	yes	—
269	C₂²	#2935	1	8	yes	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	2	8	no	—
272	C₄	—	2	8	no	—
273	C₄	—	8	4	no	—
274	C₄	#1955	1	8	yes	complemented
275	C₄	#2856	1	4	yes	—
276	C₄	#2858	1	2	yes	—
277	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#2867	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	8	8	no	—
280	C₂	#14713	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#1955	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#21188	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#21189	1	2	yes	—
284	C₂	#21190	1	2	yes	—
285	C₂	#21682	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1955	C₂	semidirect
3. C₂×#1954	C₂	semidirect
4. C₂×#1842	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
56. C₂×#97	D₄	semidirect
59. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
186. C₂×C₈	#127	semidirect
274. C₄	#1955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
C₂×#1955	2
C₂×#1954	2
C₂×#1842	2
C₂×C₄×#97	2