Group #393766 — subgroups

Subgroups — #393766

Order 512.

2214 conjugacy classes of subgroups; only the 802 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 802 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1956	C₂	1	12	yes	maximal
3	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
6	C₂²×#103	C₂²	1	16	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	6	yes	—
8	#2868	—	2	4	no	—
9	#2868	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#384	—	2	4	no	—
11	C₂×#384	—	2	4	no	—
12	C₂×#384	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1956	—	2	48	no	—
15	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
16	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
17	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂×#103	—	2	96	no	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
30	C₂×C₄×C₈	D₄	1	24	yes	—
31	#384	—	2	32	no	—
32	#384	—	2	24	no	—
33	#384	—	4	16	no	—
34	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄³	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
38	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
39	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
46	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
47	C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
48	C₄⋊Q₈	—	4	48	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
55	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₄²	SD₁₆	1	16	yes	—
57	C₂×C₄²	Q₁₆	1	16	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
62	#103	—	4	64	no	—
63	C₄×C₈	—	2	48	no	—
64	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
66	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
67	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
68	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
74	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
75	C₂²×C₄	#124	1	12	yes	—
76	C₂²×C₄	#127	1	12	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	24	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
83	C₂×C₈	—	2	24	no	—
84	C₂×C₈	—	2	24	no	—
85	C₂×C₈	#127	1	16	yes	—
86	C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
88	C₄⋊C₄	—	8	48	no	—
89	C₄²	#103	1	64	yes	complemented
90	C₄²	C₄×D₄	1	24	yes	—
91	C₄²	#121	1	24	yes	—
92	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³	C₂×#124	1	3	yes	—
94	C₂³	C₂×#127	1	3	yes	—
95	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
96	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
97	Q₈	—	4	32	no	—
98	Q₈	—	8	16	no	—
99	C₂×C₄	—	4	24	no	—
100	C₂×C₄	—	8	12	no	—
101	C₂×C₄	—	8	4	no	—
102	C₂×C₄	—	8	4	no	—
103	C₂×C₄	—	8	24	no	—
104	C₂×C₄	#390	1	24	yes	—
105	C₂×C₄	C₂×#103	1	48	yes	—
106	C₂×C₄	#487	1	48	yes	—
107	C₂×C₄	#492	1	24	yes	—
108	C₂×C₄	#494	1	24	yes	—
109	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
110	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
112	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
113	C₈	—	2	16	no	—
114	C₂²	C₂×#390	1	3	yes	—
115	C₂²	#2858	1	3	yes	—
116	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	C₂²×#103	1	4	yes	—
118	C₂²	C₂×#487	1	12	yes	—
119	C₂²	C₂×#492	1	6	yes	—
120	C₂²	C₂×#494	1	6	yes	—
121	C₄	—	8	8	no	—
122	C₄	—	16	4	no	—
123	C₄	#1956	1	48	yes	complemented
124	C₄	C₄×#127	1	4	yes	—
125	C₄	#2856	1	4	yes	—
126	C₂	#14713	1	1	yes	characteristic
127	C₂	C₂×#1956	1	6	yes	—
128	C₂	#33225	1	6	yes	—
129	C₂	#33300	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#33302	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2868

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1956

C₂

yes

maximal

C₂×C₄²×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#14692

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×#103

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#2868

—

#2868

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1956

—

C₄²×C₈

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#384

—

#384

—

#384

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄²

Q₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#103

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#124

yes

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#127

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

#103

yes

complemented

C₄²

C₄×D₄

yes

—

C₄²

#121

yes

—

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×#124

yes

—

C₂³

C₂×#127

yes

—

C₂³

C₂²×SD₁₆

yes

—

C₂³

C₂²×Q₁₆

yes

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

#390

yes

—

105

C₂×C₄

C₂×#103

yes

—

106

C₂×C₄

#487

yes

—

107

C₂×C₄

#492

yes

—

108

C₂×C₄

#494

yes

—

109

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

110

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

111

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

112

C₂×C₄

#532

yes

—

113

C₈

—

114

C₂²

C₂×#390

yes

—

115

C₂²

#2858

yes

—

116

C₂²

#2867

yes

characteristic

117

C₂²

C₂²×#103

yes

—

118

C₂²

C₂×#487

yes

—

119

C₂²

C₂×#492

yes

—

120

C₂²

C₂×#494

yes

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

#1956

yes

complemented

124

C₄

C₄×#127

yes

—

125

C₄

#2856

yes

—

126

C₂

#14713

yes

characteristic

127

C₂

C₂×#1956

yes

—

128

C₂

#33225

yes

—

129

C₂

#33300

yes

characteristic

130

C₂

#33302

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
9. #2868	C₄	semidirect
89. C₄²	#103	semidirect
123. C₄	#1956	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #2868

C₄

semidirect

89. C₄²

#103

semidirect

123. C₄

#1956

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#1956	2
C₂×C₄²×C₈	2
#14692	2

subgroup

index

C₂×#2868

C₂×#1956

C₂×C₄²×C₈

#14692

Subgroups — #393766

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups