Subgroups — #393768

Order 512.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1958	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1957	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	#2858	—	2	4	no	—
15	#2858	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#390	—	2	4	no	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1958	—	2	32	no	—
21	#1957	—	2	8	no	—
22	#1956	—	2	8	no	—
23	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
25	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#127	—	2	4	no	—
34	C₂×#127	—	2	2	no	—
35	C₂×#127	—	2	4	no	—
36	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#124	—	2	8	no	—
38	C₂×#124	—	2	16	no	—
39	C₂×#124	—	2	16	no	—
40	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#103	—	2	16	no	—
49	C₂×#103	—	2	32	no	—
50	C₂×#102	—	2	16	no	—
51	C₂×#102	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	16	yes	complemented
58	#390	—	2	32	no	—
59	#384	—	2	4	no	—
60	#384	—	2	4	no	—
61	#382	—	2	16	no	—
62	C₂×#95	—	2	8	no	—
63	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄³	D₄	1	4	yes	—
65	C₂⁵	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
81	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
94	#127	—	2	16	no	—
95	#127	—	4	8	no	—
96	#124	—	2	64	no	—
97	#124	—	4	32	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
119	#103	—	4	32	no	—
120	#102	—	4	32	no	—
121	C₄×C₈	—	2	16	no	—
122	C₄×C₈	—	2	32	no	—
123	#95	—	4	16	no	—
124	C₂⁴	—	2	4	no	—
125	C₂⁴	—	4	4	no	—
126	C₂⁴	—	4	2	no	—
127	C₂⁴	—	4	4	no	—
128	C₂⁴	—	4	2	no	—
129	C₂⁴	—	4	16	no	—
130	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄	—	2	16	no	—
139	C₂×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂×D₄	—	4	16	no	—
144	C₂×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄	—	4	16	no	—
146	C₂×D₄	—	4	32	no	—
147	C₂×D₄	—	8	16	no	—
148	C₂×D₄	—	8	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	#135	1	16	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	16	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	16	no	—
175	C₂×C₈	#127	1	16	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
181	C₄²	—	2	32	no	—
182	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
183	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
184	C₄²	#121	1	16	yes	—
185	C₄²	#121	1	8	yes	—
186	C₂³	—	4	16	no	—
187	C₂³	—	4	8	no	—
188	C₂³	—	4	4	no	—
189	C₂³	—	8	4	no	—
190	C₂³	—	8	2	no	—
191	C₂³	—	8	2	no	—
192	C₂³	—	8	8	no	—
193	C₂³	—	8	16	no	—
194	C₂³	—	8	8	no	—
195	C₂³	—	8	16	no	—
196	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
202	Q₈	—	4	16	no	—
203	Q₈	—	8	8	no	—
204	D₄	—	4	16	no	—
205	D₄	—	8	8	no	—
206	D₄	—	8	32	no	—
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	8	no	—
217	C₂×C₄	—	8	16	no	—
218	C₂×C₄	#390	1	16	yes	—
219	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	#416	1	16	yes	—
221	C₂×C₄	#488	1	16	yes	—
222	C₂×C₄	#495	1	16	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
230	C₈	—	2	16	no	—
231	C₂²	—	8	4	no	—
232	C₂²	—	8	8	no	—
233	C₂²	—	8	16	no	—
234	C₂²	—	16	4	no	—
235	C₂²	—	16	8	no	—
236	C₂²	—	16	4	no	—
237	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
239	C₂²	#2858	1	2	yes	—
240	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#416	1	4	yes	—
243	C₂²	C₂×#488	1	4	yes	—
244	C₂²	#3131	1	8	yes	—
245	C₂²	C₂×#495	1	4	yes	—
246	C₂²	#3147	1	8	yes	—
247	C₄	—	2	16	no	—
248	C₄	—	8	4	no	—
249	C₄	—	16	4	no	—
250	C₄	#1958	1	16	yes	complemented
251	C₄	C₄×#127	1	4	yes	—
252	C₄	#2856	1	4	yes	—
253	C₂	—	16	4	no	—
254	C₂	#14713	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#1958	1	2	yes	—
256	C₂	#21195	1	4	yes	—
257	C₂	#33226	1	4	yes	—
258	C₂	#33227	1	2	yes	—
259	C₂	#33303	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1958	C₂	semidirect
4. C₂×#1956	C₂	semidirect
5. C₂×C₄²×C₈	C₂	semidirect
6. #14687	C₂	semidirect
15. #2858	C₄	semidirect
57. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
250. C₄	#1958	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2858	2
C₂×#1958	2
C₂×#1957	2
C₂×#1956	2
C₂×C₄²×C₈	2
#14687	2