Subgroups — #393769

Order 512.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1959	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1957	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#2858	—	2	4	no	—
15	#2858	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#390	—	2	4	no	—
17	C₂×#384	—	2	4	no	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1959	—	2	32	no	—
22	#1957	—	2	8	no	—
23	#1956	—	2	8	no	—
24	C₄×#97	—	2	4	no	—
25	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#127	—	2	4	no	—
34	C₂×#127	—	2	2	no	—
35	C₂×#127	—	2	4	no	—
36	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#124	—	2	8	no	—
38	C₂×#124	—	2	16	no	—
39	C₂×#124	—	2	16	no	—
40	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#103	—	2	16	no	—
50	C₂×#103	—	2	32	no	—
51	C₂×#102	—	2	16	no	—
52	C₂×#102	—	2	32	no	—
53	C₂×#97	—	2	8	no	—
54	C₂×#97	—	2	8	no	—
55	C₂×#97	D₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
59	#390	—	2	32	no	—
60	#384	—	2	4	no	—
61	#384	—	2	4	no	—
62	#384	—	2	16	no	—
63	#384	—	4	16	no	—
64	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄³	D₄	1	4	yes	—
66	C₂⁵	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
96	#127	—	2	16	no	—
97	#127	—	4	8	no	—
98	#124	—	2	64	no	—
99	#124	—	4	32	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
124	#103	—	4	32	no	—
125	#102	—	4	32	no	—
126	#97	—	2	32	no	—
127	C₄×C₈	—	2	16	no	—
128	C₂⁴	—	2	4	no	—
129	C₂⁴	—	4	4	no	—
130	C₂⁴	—	4	2	no	—
131	C₂⁴	—	4	4	no	—
132	C₂⁴	—	4	2	no	—
133	C₂⁴	—	4	8	no	—
134	C₂⁴	—	4	8	no	—
135	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×D₄	—	2	16	no	—
144	C₂×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄	—	4	16	no	—
149	C₂×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄	—	4	16	no	—
151	C₂×D₄	—	4	32	no	—
152	C₂×D₄	—	8	16	no	—
153	C₂×D₄	—	8	8	no	—
154	C₂×D₄	—	8	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	16	no	—
181	C₂×C₈	—	2	16	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	#127	1	16	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
190	C₄²	—	2	32	no	—
191	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
192	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
193	C₄²	#121	1	8	yes	—
194	C₄²	#121	1	16	yes	—
195	C₂³	—	4	16	no	—
196	C₂³	—	4	8	no	—
197	C₂³	—	4	4	no	—
198	C₂³	—	8	4	no	—
199	C₂³	—	8	2	no	—
200	C₂³	—	8	2	no	—
201	C₂³	—	8	8	no	—
202	C₂³	—	8	16	no	—
203	C₂³	—	8	4	no	—
204	C₂³	—	8	4	no	—
205	C₂³	—	8	8	no	—
206	C₂³	—	8	8	no	—
207	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
214	Q₈	—	4	16	no	—
215	Q₈	—	8	8	no	—
216	D₄	—	4	16	no	—
217	D₄	—	8	8	no	—
218	D₄	—	8	32	no	—
219	C₂×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄	—	8	16	no	—
231	C₂×C₄	#390	1	16	yes	—
232	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	#417	1	16	yes	—
234	C₂×C₄	#489	1	16	yes	—
235	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	#497	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
244	C₈	—	2	16	no	—
245	C₂²	—	8	4	no	—
246	C₂²	—	8	8	no	—
247	C₂²	—	8	16	no	—
248	C₂²	—	16	2	no	—
249	C₂²	—	16	2	no	—
250	C₂²	—	16	8	no	—
251	C₂²	—	16	4	no	—
252	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
254	C₂²	#2858	1	2	yes	—
255	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#417	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂×#489	1	4	yes	—
259	C₂²	#3141	1	8	yes	—
260	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
262	C₂²	#3151	1	4	yes	—
263	C₂²	#3152	1	4	yes	—
264	C₄	—	2	16	no	—
265	C₄	—	8	4	no	—
266	C₄	—	16	4	no	—
267	C₄	#1959	1	16	yes	complemented
268	C₄	C₄×#127	1	4	yes	—
269	C₄	#2856	1	4	yes	—
270	C₂	—	16	4	no	—
271	C₂	#14713	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂×#1959	1	2	yes	—
273	C₂	#21200	1	4	yes	—
274	C₂	#33230	1	4	yes	—
275	C₂	#33238	1	2	yes	—
276	C₂	#33304	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#33305	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1959	C₂	semidirect
4. C₂×#1956	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
6. #14692	C₂	semidirect
15. #2858	C₄	semidirect
55. C₂×#97	D₄	semidirect
267. C₄	#1959	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2858	2
C₂×#1959	2
C₂×#1957	2
C₂×#1956	2
C₂×C₄×#97	2
#14692	2