Group #393770 — subgroups

Subgroups — #393770

Order 512.

2006 conjugacy classes of subgroups; only the 546 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 546 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1960	C₂	1	8	yes	maximal
3	C₂×#1956	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#103	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#2868	—	2	4	no	—
12	#2868	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#384	—	2	4	no	—
14	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1960	—	2	32	no	—
18	#1956	—	2	16	no	—
19	C₄×#97	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
21	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#103	—	2	32	no	—
39	C₂×#103	—	2	64	no	—
40	C₂×#97	—	2	8	no	—
41	C₂×#97	—	2	8	no	—
42	C₂×#97	D₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
46	#384	—	2	32	no	—
47	#384	—	2	8	no	—
48	#382	—	2	16	no	—
49	C₂×#95	—	2	8	no	—
50	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄³	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
55	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
57	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
68	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
69	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
92	#103	—	4	64	no	—
93	#97	—	2	32	no	—
94	C₄×C₈	—	2	16	no	—
95	#95	—	4	16	no	—
96	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	#137	1	16	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈	—	2	16	no	—
128	C₂×C₈	—	2	16	no	—
129	C₂×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈	#127	1	16	yes	—
131	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
134	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
135	C₄²	—	2	32	no	—
136	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
137	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
138	C₄²	#121	1	8	yes	—
139	C₄²	#121	1	16	yes	—
140	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
143	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
145	C₂³	C₂×#137	1	8	yes	—
146	Q₈	—	4	32	no	—
147	Q₈	—	8	16	no	—
148	C₂×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄	—	8	8	no	—
154	C₂×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄	—	8	8	no	—
158	C₂×C₄	—	8	16	no	—
159	C₂×C₄	#390	1	16	yes	—
160	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
161	C₂×C₄	#419	1	16	yes	—
162	C₂×C₄	#491	1	16	yes	—
163	C₂×C₄	#497	1	16	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
170	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
171	C₈	—	2	16	no	—
172	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
174	C₂²	#2858	1	2	yes	—
175	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₂×#419	1	4	yes	—
178	C₂²	C₂×#491	1	4	yes	—
179	C₂²	#3139	1	8	yes	—
180	C₂²	C₂×#497	1	4	yes	—
181	C₂²	#3152	1	8	yes	—
182	C₄	—	2	16	no	—
183	C₄	—	8	8	no	—
184	C₄	—	16	4	no	—
185	C₄	#1960	1	16	yes	complemented
186	C₄	C₄×#127	1	4	yes	—
187	C₄	#2856	1	4	yes	—
188	C₂	#14713	1	1	yes	characteristic
189	C₂	C₂×#1960	1	2	yes	—
190	C₂	#21202	1	4	yes	—
191	C₂	#33232	1	4	yes	—
192	C₂	#33236	1	2	yes	—
193	C₂	#33305	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2868

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1960

C₂

yes

maximal

C₂×#1956

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×#97

C₂

yes

maximal, characteristic

#14687

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×#103

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#2868

—

#2868

C₄

yes

complemented

C₂×#384

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1960

—

#1956

—

C₄×#97

—

C₄⋊#95

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#384

—

#384

—

#382

—

C₂×#95

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#103

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

114

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

115

C₂²×C₄

#124

yes

—

116

C₂²×C₄

#124

yes

—

117

C₂²×C₄

#127

yes

—

118

C₂²×C₄

#127

yes

—

119

C₂²×C₄

#137

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

121

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

124

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

#127

yes

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄²

—

136

C₄²

C₄×D₄

yes

—

137

C₄²

C₄×D₄

yes

—

138

C₄²

#121

yes

—

139

C₄²

#121

yes

—

140

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

141

C₂³

C₂×#124

yes

characteristic

142

C₂³

C₂×#124

yes

—

143

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

144

C₂³

C₂×#127

yes

—

145

C₂³

C₂×#137

yes

—

146

Q₈

—

147

Q₈

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

#390

yes

—

160

C₂×C₄

#390

yes

—

161

C₂×C₄

#419

yes

—

162

C₂×C₄

#491

yes

—

163

C₂×C₄

#497

yes

—

164

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

165

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

166

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

167

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

168

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

169

C₂×C₄

#532

yes

—

170

C₂×C₄

#532

yes

—

171

C₈

—

172

C₂²

C₂×#390

yes

characteristic

173

C₂²

C₂×#390

yes

—

174

C₂²

#2858

yes

—

175

C₂²

#2858

yes

characteristic

176

C₂²

#2867

yes

characteristic

177

C₂²

C₂×#419

yes

—

178

C₂²

C₂×#491

yes

—

179

C₂²

#3139

yes

—

180

C₂²

C₂×#497

yes

—

181

C₂²

#3152

yes

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

#1960

yes

complemented

186

C₄

C₄×#127

yes

—

187

C₄

#2856

yes

—

188

C₂

#14713

yes

characteristic

189

C₂

C₂×#1960

yes

—

190

C₂

#21202

yes

—

191

C₂

#33232

yes

—

192

C₂

#33236

yes

—

193

C₂

#33305

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
12. #2868	C₄	semidirect
185. C₄	#1960	semidirect

H ≅ G/N

type

12. #2868

C₄

semidirect

185. C₄

#1960

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#1960	2
C₂×#1956	2
C₂×C₄×#97	2
#14687	2

subgroup

index

C₂×C₄×#97

Subgroups — #393770

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups