Group #393775 — subgroups

Subgroups — #393775

Order 512.

2538 conjugacy classes of subgroups; only the 490 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 490 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1962	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#532	C₂²	1	6	yes	—
6	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂²×#104	C₂²	1	16	yes	—
8	#2868	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#2867	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#2858	C₄	1	6	yes	complemented
11	#2856	—	2	4	no	—
12	C₄×#127	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄³	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1962	—	2	48	no	—
17	#1842	—	2	4	no	—
18	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
20	#532	—	2	24	no	—
21	#532	—	2	24	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
23	C₂×#127	—	2	4	no	—
24	C₂×#127	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂×#124	C₂×C₄	1	12	yes	—
26	C₂×#121	—	2	12	no	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
28	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
32	#423	—	2	24	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
34	C₂×#104	—	2	96	no	—
35	#390	—	2	24	no	—
36	#384	—	2	4	no	—
37	C₄³	—	2	32	no	—
38	C₄³	—	2	12	no	—
39	C₄³	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄³	D₄	1	4	yes	—
42	C₄³	D₄	1	24	yes	complemented
43	C₂×#41	—	2	24	no	—
44	C₂×#41	—	2	24	no	—
45	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
48	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
56	#127	—	2	24	no	—
57	#127	—	4	16	no	—
58	#124	—	2	48	no	—
59	#121	—	4	48	no	—
60	C₄×D₄	—	4	24	no	—
61	C₄×D₄	—	4	24	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
75	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
76	C₄⋊C₈	—	4	24	no	—
77	#104	—	4	64	no	—
78	C₂⁴	—	2	4	no	—
79	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	#41	—	4	16	no	—
81	#41	—	4	48	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
83	C₂×D₄	—	2	24	no	—
84	C₂×D₄	—	4	24	no	—
85	C₂×D₄	—	4	24	no	—
86	C₂×D₄	—	4	48	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
93	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄	#121	1	24	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
100	M₁₆	—	4	16	no	—
101	C₂×C₈	—	4	12	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
104	C₄²	—	2	192	no	—
105	C₄²	—	2	24	no	—
106	C₄²	—	2	24	no	—
107	C₄²	#104	1	16	yes	complemented
108	C₄²	C₄×D₄	1	12	yes	—
109	C₄²	C₄×D₄	1	12	yes	—
110	C₄²	#124	1	12	yes	—
111	C₄²	#127	1	12	yes	—
112	C₄²	#127	1	16	yes	complemented
113	C₂³	—	2	4	no	—
114	C₂³	—	4	16	no	—
115	C₂³	—	4	12	no	—
116	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
118	Q₈	—	4	16	no	—
119	D₄	—	4	16	no	—
120	D₄	—	8	16	no	—
121	D₄	—	8	48	no	—
122	C₂×C₄	—	2	96	no	—
123	C₂×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄	—	2	12	no	—
125	C₂×C₄	—	2	48	no	—
126	C₂×C₄	—	4	12	no	—
127	C₂×C₄	—	8	12	no	—
128	C₂×C₄	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄	#390	1	12	yes	—
130	C₂×C₄	#390	1	12	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×#104	1	24	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×#124	1	3	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×#127	1	3	yes	—
136	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
137	C₈	—	8	4	no	—
138	C₂²	—	2	12	no	—
139	C₂²	—	8	4	no	—
140	C₂²	—	8	24	no	—
141	C₂²	C₂×#390	1	3	yes	—
142	C₂²	#2856	1	4	yes	—
143	C₂²	C₂²×#104	1	4	yes	—
144	C₄	—	2	32	no	—
145	C₄	—	2	12	no	—
146	C₄	—	8	4	no	—
147	C₄	#1962	1	24	yes	complemented
148	C₄	C₄×#127	1	4	yes	—
149	C₄	#2858	1	3	yes	—
150	C₄	#2867	1	1	yes	characteristic
151	C₂	—	2	4	no	—
152	C₂	—	16	4	no	—
153	C₂	#14713	1	1	yes	characteristic
154	C₂	C₂×#1962	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#36644

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1962

C₂

yes

maximal, complemented

#20791

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄⁴

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#532

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂²×#104

C₂²

yes

—

#2868

C₄

yes

characteristic, complemented

#2867

C₄

yes

characteristic, complemented

#2858

C₄

yes

complemented

#2856

—

C₄×#127

—

C₂×C₄³

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1962

—

#1842

—

C₂²×#41

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

#532

—

#532

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#127

—

C₂×#127

C₂×C₄

yes

—

C₂×#124

C₂×C₄

yes

—

C₂×#121

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#104

—

#390

—

#384

—

C₄³

—

C₄³

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

complemented

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

#104

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

100

M₁₆

—

101

C₂×C₈

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₄²

—

192

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

#104

yes

complemented

108

C₄²

C₄×D₄

yes

—

109

C₄²

C₄×D₄

yes

—

110

C₄²

#124

yes

—

111

C₄²

#127

yes

—

112

C₄²

#127

yes

complemented

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

117

C₂³

C₂×#121

yes

—

118

Q₈

—

119

D₄

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

#390

yes

—

130

C₂×C₄

#390

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×#104

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

134

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

136

C₂×C₄

#532

yes

—

137

C₈

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

C₂×#390

yes

—

142

C₂²

#2856

yes

—

143

C₂²

C₂²×#104

yes

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

#1962

yes

complemented

148

C₄

C₄×#127

yes

—

149

C₄

#2858

yes

—

150

C₄

#2867

yes

characteristic

151

C₂

—

152

C₂

—

153

C₂

#14713

yes

characteristic

154

C₂

C₂×#1962

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#36644	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1962	C₂	semidirect
3. #20791	C₂	semidirect
4. C₄⁴	C₂	semidirect
8. #2868	C₄	semidirect
9. #2867	C₄	semidirect
10. #2858	C₄	semidirect
42. C₄³	D₄	semidirect
107. C₄²	#104	semidirect
112. C₄²	#127	semidirect
147. C₄	#1962	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#1962

C₂

semidirect

3. #20791

C₂

semidirect

4. C₄⁴

C₂

semidirect

8. #2868

C₄

semidirect

9. #2867

C₄

semidirect

10. #2858

C₄

semidirect

42. C₄³

D₄

semidirect

107. C₄²

#104

semidirect

112. C₄²

#127

semidirect

147. C₄

#1962

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36644	2
C₂×#1962	2
#20791	2
C₄⁴	2

subgroup

index

#36644

C₂×#1962

#20791

C₄⁴

Subgroups — #393775

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups