Finite Group Databasebeta

Subgroups — #393777

Order 512.

2074 conjugacy classes of subgroups; only the 426 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 426 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1963	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1962	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#532	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#104	C₂²	1	12	yes	—
10	#2658	C₄	1	4	yes	complemented
11	#2657	C₄	1	4	yes	complemented
12	#2656	—	2	4	no	—
13	#2397	—	2	4	no	—
14	C₂×#376	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
17	#1963	—	2	24	no	—
18	#1962	—	2	24	no	—
19	#1843	—	2	4	no	—
20	C₄×#95	—	2	4	no	—
21	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
23	#532	—	2	12	no	—
24	#532	—	2	12	no	—
25	#532	—	2	12	no	—
26	#532	—	2	12	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂×#127	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₂×#124	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂×#121	—	2	12	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
36	#423	—	2	12	no	—
37	#423	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
39	C₂×#104	—	2	24	no	—
40	C₂×#104	—	2	24	no	—
41	C₂×#104	—	2	48	no	—
42	#399	—	2	16	no	—
43	#392	—	2	16	no	—
44	#376	—	2	6	no	—
45	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#376	D₄	1	4	yes	—
47	#376	D₄	1	12	yes	complemented
48	C₂×#95	—	2	6	no	—
49	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
50	C₄³	—	2	6	no	—
51	C₄³	D₄	1	12	yes	complemented
52	C₂×#41	—	2	12	no	—
53	C₂×#41	—	2	12	no	—
54	C₂×#41	—	2	12	no	—
55	C₂×#41	—	2	12	no	—
56	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
59	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
69	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
70	#127	—	2	12	no	—
71	#127	—	2	12	no	—
72	#124	—	2	24	no	—
73	#124	—	2	24	no	—
74	#121	—	4	24	no	—
75	#121	—	4	24	no	—
76	C₄×D₄	—	4	24	no	—
77	C₄×D₄	—	4	24	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
93	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
94	C₄⋊C₈	—	4	24	no	—
95	#104	—	4	16	no	—
96	#104	—	4	48	no	—
97	#95	—	2	24	no	—
98	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
99	C₂⁴	—	2	4	no	—
100	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#41	—	4	4	no	—
102	#41	—	4	12	no	—
103	#41	—	4	12	no	—
104	#41	—	4	12	no	—
105	#41	—	4	24	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
108	C₂×D₄	—	2	12	no	—
109	C₂×D₄	—	2	12	no	—
110	C₂×D₄	—	4	12	no	—
111	C₂×D₄	—	4	12	no	—
112	C₂×D₄	—	4	24	no	—
113	C₂×D₄	—	8	24	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
124	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
125	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
132	M₁₆	—	4	4	no	—
133	M₁₆	—	4	12	no	—
134	C₂×C₈	—	4	12	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
137	C₄²	—	2	6	no	—
138	C₄²	—	2	12	no	—
139	C₄²	—	2	6	no	—
140	C₄²	—	4	48	no	—
141	C₄²	C₄×D₄	1	12	yes	—
142	C₄²	C₄×D₄	1	12	yes	—
143	C₄²	#124	1	12	yes	—
144	C₄²	#127	1	4	yes	—
145	C₄²	#127	1	12	yes	—
146	C₄²	#127	1	12	yes	—
147	C₂³	—	2	4	no	—
148	C₂³	—	4	16	no	—
149	C₂³	—	4	12	no	—
150	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
152	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
153	Q₈	—	4	4	no	—
154	Q₈	—	4	12	no	—
155	D₄	—	4	4	no	—
156	D₄	—	4	12	no	—
157	D₄	—	8	48	no	—
158	D₄	—	8	4	no	—
159	D₄	—	8	12	no	—
160	C₂×C₄	—	2	24	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	24	no	—
163	C₂×C₄	—	2	12	no	—
164	C₂×C₄	—	4	12	no	—
165	C₂×C₄	—	4	12	no	—
166	C₂×C₄	—	4	12	no	—
167	C₂×C₄	—	4	24	no	—
168	C₂×C₄	—	4	12	no	—
169	C₂×C₄	—	8	12	no	—
170	C₂×C₄	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄	#390	1	24	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×#124	1	3	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×#127	1	3	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#127	1	3	yes	—
178	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
179	C₂×C₄	#532	1	6	yes	—
180	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
181	C₈	—	8	4	no	—
182	C₂²	—	2	6	no	—
183	C₂²	—	2	6	no	—
184	C₂²	—	8	4	no	—
185	C₂²	—	8	24	no	—
186	C₂²	C₂×#390	1	3	yes	—
187	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#2856	1	3	yes	—
189	C₂²	#2901	1	4	yes	—
190	C₄	—	2	8	no	—
191	C₄	—	2	24	no	—
192	C₄	—	4	12	no	—
193	C₄	—	8	4	no	—
194	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
195	C₄	C₄×#127	1	3	yes	—
196	C₄	#2858	1	3	yes	—
197	C₄	#2867	1	1	yes	characteristic
198	C₂	—	2	1	no	—
199	C₂	—	2	3	no	—
200	C₂	—	16	4	no	—
201	C₂	#14713	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#21210	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#34641	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1963	C₂	semidirect
3. C₂×#1962	C₂	semidirect
4. #20792	C₂	semidirect
5. C₄×#376	C₂	semidirect
10. #2658	C₄	semidirect
11. #2657	C₄	semidirect
47. #376	D₄	semidirect
51. C₄³	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34641	2
C₂×#1963	2
C₂×#1962	2
#20792	2
C₄×#376	2