Group #393781 — subgroups

Subgroups — #393781

Order 512.

1902 conjugacy classes of subgroups; only the 490 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 490 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1966	C₂	1	12	yes	maximal
3	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
6	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂²×#101	C₂²	1	16	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
9	#2868	—	2	4	no	—
10	#2868	—	2	1	no	—
11	#2868	—	2	3	no	—
12	C₂×#384	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1966	—	2	48	no	—
15	#1842	—	2	4	no	—
16	C₄×#97	—	2	3	no	—
17	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
18	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
29	#423	—	2	24	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
31	C₂×#101	—	2	96	no	—
32	C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
33	C₄×M₁₆	D₄	1	24	yes	—
34	C₂×#97	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
36	#384	—	2	24	no	—
37	#384	—	2	8	no	—
38	C₄³	D₄	1	4	yes	—
39	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄³	D₄	1	3	yes	—
41	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
44	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
45	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
50	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
51	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Q₈	—	4	24	no	—
54	C₄⋊Q₈	—	4	24	no	—
55	C₄⋊Q₈	—	4	24	no	—
56	C₄⋊Q₈	—	4	24	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
68	C₄⋊C₈	—	4	24	no	—
69	#101	—	4	64	no	—
70	#97	—	2	24	no	—
71	C₄×C₈	—	2	24	no	—
72	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
75	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
76	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
77	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
81	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	24	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
88	M₁₆	—	2	24	no	—
89	M₁₆	—	4	16	no	—
90	M₁₆	#127	1	16	yes	—
91	C₂×C₈	—	2	24	no	—
92	C₂×C₈	—	4	12	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
95	C₄²	—	2	24	no	—
96	C₄²	#101	1	16	yes	complemented
97	C₄²	#121	1	12	yes	—
98	C₄²	#121	1	12	yes	—
99	C₄²	#124	1	12	yes	—
100	C₄²	#127	1	12	yes	—
101	C₂³	—	2	4	no	—
102	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
104	Q₈	—	8	16	no	—
105	Q₈	—	8	12	no	—
106	Q₈	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄	—	2	48	no	—
109	C₂×C₄	—	4	32	no	—
110	C₂×C₄	—	4	24	no	—
111	C₂×C₄	#390	1	12	yes	—
112	C₂×C₄	#390	1	12	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×#101	1	24	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×#124	1	3	yes	—
116	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×#127	1	3	yes	—
118	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
119	C₈	—	2	16	no	—
120	C₈	—	8	4	no	—
121	C₂²	—	2	12	no	—
122	C₂²	C₂×#390	1	3	yes	—
123	C₂²	C₄×#127	1	4	yes	—
124	C₂²	C₂²×#101	1	4	yes	—
125	C₄	—	2	12	no	—
126	C₄	—	8	8	no	—
127	C₄	#1966	1	24	yes	complemented
128	C₄	#2856	1	4	yes	—
129	C₄	#2858	1	3	yes	—
130	C₄	#2867	1	1	yes	characteristic
131	C₂	—	2	4	no	—
132	C₂	#14713	1	1	yes	characteristic
133	C₂	C₂×#1966	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2868

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1966

C₂

yes

maximal

#20791

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄²×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂²×#101

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1966

—

#1842

—

C₄×#97

—

C₄²×C₈

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#101

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

#384

—

#384

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

C₄³

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

#101

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

#127

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

#101

yes

complemented

C₄²

#121

yes

—

C₄²

#121

yes

—

C₄²

#124

yes

—

100

C₄²

#127

yes

—

101

C₂³

—

102

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂³

C₂×C₄×D₄

yes

—

104

Q₈

—

105

Q₈

—

106

Q₈

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

#390

yes

—

112

C₂×C₄

#390

yes

—

113

C₂×C₄

C₂×#101

yes

—

114

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

115

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

116

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

117

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

118

C₂×C₄

#532

yes

—

119

C₈

—

120

C₈

—

121

C₂²

—

122

C₂²

C₂×#390

yes

—

123

C₂²

C₄×#127

yes

—

124

C₂²

C₂²×#101

yes

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

#1966

yes

complemented

128

C₄

#2856

yes

—

129

C₄

#2858

yes

—

130

C₄

#2867

yes

characteristic

131

C₂

—

132

C₂

#14713

yes

characteristic

133

C₂

C₂×#1966

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
96. C₄²	#101	semidirect
127. C₄	#1966	semidirect

H ≅ G/N

type

96. C₄²

#101

semidirect

127. C₄

#1966

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#1966	2
#20791	2
C₄²×M₁₆	2

subgroup

index

C₂×#2868

C₂×#1966

#20791

C₄²×M₁₆

Subgroups — #393781

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups