Subgroups — #393782

Order 512.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1967	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1965	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	#2858	—	2	4	no	—
17	#2858	—	2	1	no	—
18	#2858	—	2	2	no	—
19	#2858	—	2	1	no	—
20	C₂×#390	C₄	1	8	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1967	—	2	32	no	—
23	#1966	—	2	8	no	—
24	#1965	—	2	8	no	—
25	#1842	—	2	4	no	—
26	C₄×#97	—	2	1	no	—
27	C₄×#97	—	2	2	no	—
28	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×#127	—	2	1	no	—
40	C₂×#127	—	2	1	no	—
41	C₂×#127	—	2	2	no	—
42	C₂×#127	—	2	4	no	—
43	C₂×#127	—	2	4	no	—
44	C₂×#124	—	2	4	no	—
45	C₂×#124	—	2	4	no	—
46	C₂×#124	—	2	8	no	—
47	C₂×#124	—	2	16	no	—
48	C₂×#124	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#423	—	2	4	no	—
55	#423	—	2	4	no	—
56	#423	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×#101	—	2	16	no	—
60	C₂×#101	—	2	32	no	—
61	C₂×#100	—	2	16	no	—
62	C₂×#100	—	2	32	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
66	C₄×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	#390	—	2	8	no	—
72	#390	—	2	8	no	—
73	#390	—	2	16	no	—
74	C₄³	D₄	1	4	yes	—
75	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄³	D₄	1	2	yes	—
78	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
112	#127	—	4	4	no	—
113	#127	—	4	4	no	—
114	#127	—	4	4	no	—
115	#127	—	4	4	no	—
116	#124	—	4	16	no	—
117	#124	—	4	16	no	—
118	#124	—	4	16	no	—
119	#124	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
142	#101	—	4	32	no	—
143	#100	—	4	32	no	—
144	#97	—	2	8	no	—
145	#97	—	2	16	no	—
146	C₄×C₈	—	2	8	no	—
147	C₄×C₈	—	2	16	no	—
148	C₂⁴	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	—	2	16	no	—
150	C₂⁴	—	2	8	no	—
151	C₂⁴	—	4	16	no	—
152	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄	—	4	16	no	—
163	C₂×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	16	no	—
175	C₂×D₄	—	8	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
193	M₁₆	—	2	8	no	—
194	M₁₆	—	2	16	no	—
195	M₁₆	—	4	8	no	—
196	M₁₆	—	4	8	no	—
197	M₁₆	#127	1	16	yes	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	16	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
206	C₄²	—	2	8	no	—
207	C₄²	—	2	8	no	—
208	C₄²	—	4	8	no	—
209	C₄²	#121	1	8	yes	—
210	C₄²	#121	1	4	yes	—
211	C₄²	#121	1	8	yes	—
212	C₄²	#121	1	4	yes	—
213	C₄²	#124	1	8	yes	—
214	C₄²	#124	1	4	yes	—
215	C₄²	#127	1	8	yes	—
216	C₄²	#127	1	4	yes	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	4	16	no	—
219	C₂³	—	4	8	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	4	16	no	—
222	C₂³	—	8	16	no	—
223	C₂³	—	8	32	no	—
224	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
227	Q₈	—	8	8	no	—
228	Q₈	—	8	2	no	—
229	Q₈	—	8	4	no	—
230	Q₈	—	8	2	no	—
231	D₄	—	8	16	no	—
232	D₄	—	8	8	no	—
233	D₄	—	8	2	no	—
234	D₄	—	8	4	no	—
235	D₄	—	8	2	no	—
236	D₄	—	8	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#413	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
259	C₈	—	2	16	no	—
260	C₈	—	8	4	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	—	8	4	no	—
264	C₂²	—	8	8	no	—
265	C₂²	—	8	16	no	—
266	C₂²	—	16	16	no	—
267	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
269	C₂²	C₄×#127	1	4	yes	—
270	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	2	8	no	—
273	C₄	—	2	8	no	—
274	C₄	—	8	4	no	—
275	C₄	#1967	1	8	yes	complemented
276	C₄	#2856	1	4	yes	—
277	C₄	#2858	1	2	yes	—
278	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#2867	1	1	yes	characteristic
280	C₂	—	2	4	no	—
281	C₂	—	16	4	no	—
282	C₂	#14713	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#1967	1	2	yes	—
284	C₂	#21218	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1967	C₂	semidirect
3. C₂×#1966	C₂	semidirect
5. #20791	C₂	semidirect
6. C₄²×M₁₆	C₂	semidirect
66. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
275. C₄	#1967	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2858	2
C₂×#1967	2
C₂×#1966	2
C₂×#1965	2
#20791	2
C₄²×M₁₆	2