Subgroups — #393789

Order 512.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 247 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1971	C₂	1	8	yes	maximal
3	C₂×#1956	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14714	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#494	—	2	4	no	—
10	C₂×#494	—	2	4	no	—
11	C₂×#494	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1971	—	2	32	no	—
21	#1956	—	2	8	no	—
22	#1844	—	2	4	no	—
23	C₄×#97	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#95	—	2	8	no	—
25	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
30	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#494	—	2	32	no	—
46	C₂×#106	—	2	8	no	—
47	C₂×#106	—	2	16	no	—
48	C₂×#103	—	2	16	no	—
49	C₂×#103	—	2	32	no	—
50	C₂×#97	—	2	8	no	—
51	C₂×#97	—	2	8	no	—
52	C₂×#97	D₄	1	16	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
59	#391	—	2	32	no	—
60	#384	—	2	4	no	—
61	#384	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	—	2	16	no	—
63	C₄³	—	2	2	no	—
64	C₄³	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
79	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
80	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
81	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
117	#106	—	4	16	no	—
118	#103	—	4	32	no	—
119	#97	—	2	32	no	—
120	C₄×C₈	—	2	8	no	—
121	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
122	#95	—	4	32	no	—
123	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	#137	1	16	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	Q₁₆	—	4	64	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
167	C₂×C₈	#121	1	16	yes	—
168	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
169	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
170	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
175	C₄²	—	2	8	no	—
176	C₄²	—	2	8	no	—
177	C₄²	—	4	16	no	—
178	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₄²	#121	1	4	yes	—
181	C₄²	#124	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	#532	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×#137	1	8	yes	—
188	Q₈	—	4	16	no	—
189	Q₈	—	4	16	no	—
190	Q₈	—	8	8	no	—
191	Q₈	—	8	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	8	8	no	—
199	C₂×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	8	no	—
203	C₂×C₄	—	8	16	no	—
204	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	#441	1	16	yes	—
206	C₂×C₄	#470	1	16	yes	—
207	C₂×C₄	#497	1	16	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
220	C₈	—	2	8	no	—
221	C₈	#390	1	16	yes	—
222	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₄×#127	1	2	yes	—
224	C₂²	#2856	1	2	yes	—
225	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#441	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂×#470	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂×#497	1	4	yes	—
230	C₂²	#3152	1	8	yes	—
231	C₂²	#3185	1	8	yes	—
232	C₄	—	4	8	no	—
233	C₄	—	8	8	no	—
234	C₄	—	16	4	no	—
235	C₄	#1971	1	16	yes	complemented
236	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
237	C₄	C₄×#127	1	2	yes	—
238	C₄	#2856	1	2	yes	—
239	C₄	#2858	1	2	yes	—
240	C₂	#14713	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×#1971	1	2	yes	—
242	C₂	#21691	1	4	yes	—
243	C₂	#33176	1	4	yes	—
244	C₂	#33255	1	2	yes	—
245	C₂	#33305	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#494	C₄	semidirect
235. C₄	#1971	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#1971	2
C₂×#1956	2
C₂×#1844	2
C₂×C₄×#97	2
#14714	2