Subgroups — #393790

Order 512.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1972	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#493	—	2	4	no	—
10	C₂×#493	—	2	4	no	—
11	C₂×#493	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#390	—	2	8	no	—
18	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1972	—	2	32	no	—
22	#1957	—	2	8	no	—
23	#1844	—	2	4	no	—
24	C₄×#97	—	2	4	no	—
25	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
30	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
31	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#127	—	2	4	no	—
35	C₂×#127	—	2	4	no	—
36	C₂×#127	—	2	4	no	—
37	C₂×#127	—	2	4	no	—
38	C₂×#127	—	2	4	no	—
39	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#493	—	2	32	no	—
47	C₂×#106	—	2	8	no	—
48	C₂×#106	—	2	16	no	—
49	C₂×#102	—	2	16	no	—
50	C₂×#102	—	2	32	no	—
51	C₂×#97	—	2	8	no	—
52	C₂×#97	—	2	8	no	—
53	C₂×#97	D₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
60	#390	—	2	32	no	—
61	#390	—	4	32	no	—
62	#384	—	2	4	no	—
63	#384	—	2	4	no	—
64	C₄³	—	2	2	no	—
65	C₄³	—	2	2	no	—
66	C₂⁵	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
79	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₈	—	2	32	no	—
85	C₂×D₈	—	2	64	no	—
86	C₂×D₈	—	4	32	no	—
87	C₂×D₈	—	4	16	no	—
88	C₂×D₈	—	4	16	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
99	#127	—	2	16	no	—
100	#127	—	2	16	no	—
101	#127	—	4	8	no	—
102	#127	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
122	#106	—	4	16	no	—
123	#102	—	4	32	no	—
124	#97	—	2	32	no	—
125	C₄×C₈	—	2	8	no	—
126	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂⁴	—	2	8	no	—
128	C₂⁴	—	4	4	no	—
129	C₂⁴	—	4	8	no	—
130	C₂⁴	—	4	4	no	—
131	C₂⁴	—	4	8	no	—
132	C₂⁴	—	4	16	no	—
133	C₂⁴	—	4	16	no	—
134	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄	—	2	32	no	—
138	C₂×D₄	—	4	16	no	—
139	C₂×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄	—	4	16	no	—
146	C₂×D₄	—	4	16	no	—
147	C₂×D₄	—	4	32	no	—
148	C₂×D₄	—	4	64	no	—
149	C₂×D₄	—	8	32	no	—
150	C₂×D₄	—	8	16	no	—
151	C₂×D₄	—	8	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
158	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	D₈	—	4	64	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
178	C₂×C₈	#121	1	16	yes	—
179	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
180	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
181	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
186	C₄²	—	2	8	no	—
187	C₄²	—	2	8	no	—
188	C₄²	—	4	16	no	—
189	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₄²	#121	1	4	yes	—
192	C₄²	#124	1	4	yes	—
193	C₂³	—	4	16	no	—
194	C₂³	—	4	32	no	—
195	C₂³	—	4	8	no	—
196	C₂³	—	8	8	no	—
197	C₂³	—	8	4	no	—
198	C₂³	—	8	4	no	—
199	C₂³	—	8	8	no	—
200	C₂³	—	8	8	no	—
201	C₂³	—	8	16	no	—
202	C₂³	—	8	16	no	—
203	C₂³	—	8	32	no	—
204	C₂³	—	8	16	no	—
205	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#532	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
211	D₄	—	4	16	no	—
212	D₄	—	4	16	no	—
213	D₄	—	8	8	no	—
214	D₄	—	8	8	no	—
215	D₄	—	8	64	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	8	no	—
222	C₂×C₄	—	8	16	no	—
223	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	#442	1	16	yes	—
225	C₂×C₄	#469	1	16	yes	—
226	C₂×C₄	#496	1	16	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
239	C₈	—	2	8	no	—
240	C₈	#390	1	16	yes	complemented
241	C₂²	—	8	8	no	—
242	C₂²	—	8	32	no	—
243	C₂²	—	8	16	no	—
244	C₂²	—	16	4	no	—
245	C₂²	—	16	4	no	—
246	C₂²	—	16	16	no	—
247	C₂²	—	16	8	no	—
248	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₄×#127	1	2	yes	—
250	C₂²	#2856	1	2	yes	—
251	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#442	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂×#469	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×#496	1	4	yes	—
256	C₂²	#3151	1	8	yes	—
257	C₂²	#3184	1	8	yes	—
258	C₄	—	4	8	no	—
259	C₄	—	16	4	no	—
260	C₄	#1972	1	16	yes	complemented
261	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
262	C₄	C₄×#127	1	2	yes	—
263	C₄	#2856	1	2	yes	—
264	C₄	#2858	1	2	yes	—
265	C₂	—	16	8	no	—
266	C₂	#14713	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#1972	1	2	yes	—
268	C₂	#21690	1	4	yes	—
269	C₂	#33175	1	4	yes	—
270	C₂	#33254	1	2	yes	—
271	C₂	#33304	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1972	C₂	semidirect
3. C₂×#1957	C₂	semidirect
4. C₂×#1844	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
6. #14713	C₂	semidirect
11. C₂×#493	C₄	semidirect
53. C₂×#97	D₄	semidirect
126. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
240. C₈	#390	semidirect
260. C₄	#1972	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#1972	2
C₂×#1957	2
C₂×#1844	2
C₂×C₄×#97	2
#14713	2