Subgroups — #393792

Order 512.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1972	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#495	—	2	4	no	—
14	C₂×#495	—	2	4	no	—
15	C₂×#495	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1973	—	2	16	no	—
29	#1972	—	2	8	no	—
30	#1971	—	2	8	no	—
31	#1958	—	2	8	no	—
32	#1846	—	2	4	no	—
33	C₄×#97	—	2	4	no	—
34	#1437	—	2	8	no	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#124	—	2	4	no	—
56	C₂×#124	—	2	4	no	—
57	C₂×#124	—	2	4	no	—
58	C₂×#124	—	2	4	no	—
59	C₂×#124	—	2	4	no	—
60	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#495	—	2	32	no	—
68	C₂×#107	—	2	4	no	—
69	C₂×#107	—	2	8	no	—
70	C₂×#106	—	2	4	no	—
71	C₂×#106	—	2	4	no	—
72	C₂×#106	—	2	4	no	—
73	C₂×#103	—	2	8	no	—
74	C₂×#103	—	2	8	no	—
75	C₂×#103	—	2	8	no	—
76	C₂×#102	—	2	8	no	—
77	C₂×#102	—	2	8	no	—
78	C₂×#102	—	2	8	no	—
79	C₂×#97	—	2	4	no	—
80	C₂×#97	—	2	4	no	—
81	C₂×#97	—	2	4	no	—
82	C₂×#97	—	2	4	no	—
83	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
91	#391	—	2	8	no	—
92	#391	—	2	8	no	—
93	#390	—	2	8	no	—
94	#390	—	2	8	no	—
95	#382	—	2	4	no	—
96	#382	—	2	4	no	—
97	C₂×#95	—	2	4	no	—
98	C₂×#95	—	2	8	no	—
99	C₄³	—	2	2	no	—
100	C₄³	—	2	2	no	—
101	C₂⁵	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
137	C₂×D₈	—	2	8	no	—
138	C₂×D₈	—	2	16	no	—
139	C₂×D₈	—	4	8	no	—
140	C₂×D₈	—	4	4	no	—
141	C₂×D₈	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
159	#124	—	2	16	no	—
160	#124	—	2	16	no	—
161	#124	—	4	8	no	—
162	#124	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
188	#107	—	4	8	no	—
189	#106	—	4	8	no	—
190	#103	—	4	16	no	—
191	#102	—	4	16	no	—
192	#97	—	2	16	no	—
193	#97	—	2	16	no	—
194	C₄×C₈	—	2	8	no	—
195	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
196	#95	—	4	8	no	—
197	#95	—	4	16	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	4	2	no	—
200	C₂⁴	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	—	4	2	no	—
202	C₂⁴	—	4	4	no	—
203	C₂⁴	—	4	16	no	—
204	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆	—	4	16	no	—
269	SD₁₆	—	4	32	no	—
270	D₈	—	4	16	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
282	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
283	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
286	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	4	16	no	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
301	C₄²	#121	1	4	yes	—
302	C₄²	#124	1	4	yes	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	16	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	8	4	no	—
307	C₂³	—	8	2	no	—
308	C₂³	—	8	2	no	—
309	C₂³	—	8	8	no	—
310	C₂³	—	8	8	no	—
311	C₂³	—	8	8	no	—
312	C₂³	—	8	16	no	—
313	C₂³	—	8	8	no	—
314	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#532	1	2	yes	—
319	C₂³	#575	1	8	yes	—
320	Q₈	—	4	8	no	—
321	Q₈	—	4	4	no	—
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	8	4	no	—
324	Q₈	—	8	2	no	—
325	Q₈	—	8	2	no	—
326	D₄	—	4	8	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	8	4	no	—
330	D₄	—	8	2	no	—
331	D₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂×C₄	—	8	8	no	—
347	C₂×C₄	—	8	8	no	—
348	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
367	C₈	—	2	8	no	—
368	C₈	#390	1	8	yes	—
369	C₈	#390	1	8	yes	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	8	16	no	—
372	C₂²	—	8	8	no	—
373	C₂²	—	16	4	no	—
374	C₂²	—	16	8	no	—
375	C₂²	—	16	4	no	—
376	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₄×#127	1	2	yes	—
378	C₂²	#2856	1	2	yes	—
379	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2943	1	4	yes	—
382	C₂²	#3054	1	4	yes	—
383	C₂²	#3150	1	4	yes	—
384	C₂²	#3153	1	8	yes	—
385	C₂²	#3183	1	8	yes	—
386	C₄	—	2	8	no	—
387	C₄	—	4	8	no	—
388	C₄	—	8	4	no	—
389	C₄	—	16	4	no	—
390	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₄×#127	1	2	yes	—
393	C₄	#2856	1	2	yes	—
394	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
396	C₂	—	16	4	no	—
397	C₂	#14713	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#21228	1	2	yes	—
399	C₂	#21693	1	4	yes	—
400	C₂	#33177	1	4	yes	—
401	C₂	#33253	1	2	yes	—
402	C₂	#33306	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1973	C₂	semidirect
4. C₂×#1971	C₂	semidirect
5. C₂×#1958	C₂	semidirect
6. C₂×#1846	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
8. #14708	C₂	semidirect
15. C₂×#495	C₄	semidirect
195. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#495	2
C₂×#1973	2
C₂×#1972	2
C₂×#1971	2
C₂×#1958	2
C₂×#1846	2
C₂×C₄×#97	2
#14708	2