Subgroups — #393796

Order 512.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1971	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1969	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#1960	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14274	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#494	—	2	4	no	—
12	C₂×#494	—	2	4	no	—
13	C₂×#494	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1971	—	2	16	no	—
25	#1969	—	2	16	no	—
26	#1960	—	2	8	no	—
27	#1846	—	2	4	no	—
28	#1726	—	2	4	no	—
29	#1445	—	2	8	no	—
30	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#494	—	2	32	no	—
55	C₂×#107	—	2	4	no	—
56	C₂×#107	—	2	8	no	—
57	C₂×#106	—	2	4	no	—
58	C₂×#106	—	2	8	no	—
59	C₂×#103	—	2	16	no	—
60	C₂×#103	—	2	16	no	—
61	C₂×#103	—	2	16	no	—
62	C₂×#97	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
74	#391	—	2	16	no	—
75	#391	—	2	16	no	—
76	#382	—	2	4	no	—
77	#382	—	2	4	no	—
78	#376	—	2	2	no	—
79	#376	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	4	no	—
81	C₂×#95	—	2	16	no	—
82	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	#107	—	4	8	no	—
149	#106	—	4	8	no	—
150	#103	—	4	32	no	—
151	#97	—	2	16	no	—
152	#97	—	2	8	no	—
153	C₄×C₈	—	2	16	no	—
154	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
155	#95	—	2	8	no	—
156	#95	—	4	8	no	—
157	#95	—	4	32	no	—
158	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆	—	4	32	no	—
204	Q₁₆	—	4	32	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
216	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
217	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
220	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₄²	#121	1	4	yes	—
233	C₄²	#124	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#532	1	2	yes	—
239	C₂³	#578	1	8	yes	—
240	Q₈	—	4	16	no	—
241	Q₈	—	4	8	no	—
242	Q₈	—	4	8	no	—
243	Q₈	—	8	8	no	—
244	Q₈	—	8	4	no	—
245	Q₈	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	8	8	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	16	no	—
260	C₂×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
280	C₈	—	2	8	no	—
281	C₈	#390	1	8	yes	—
282	C₈	#390	1	8	yes	—
283	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₄×#127	1	2	yes	—
285	C₂²	#2856	1	2	yes	—
286	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2950	1	4	yes	—
289	C₂²	#3059	1	4	yes	—
290	C₂²	#3156	1	8	yes	—
291	C₂²	#3156	1	4	yes	—
292	C₂²	#3177	1	8	yes	—
293	C₄	—	2	8	no	—
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	—	8	8	no	—
296	C₄	—	16	4	no	—
297	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₄×#127	1	2	yes	—
300	C₄	#2856	1	2	yes	—
301	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#14713	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#21232	1	2	yes	—
305	C₂	#21698	1	4	yes	—
306	C₂	#33180	1	4	yes	—
307	C₂	#33249	1	2	yes	—
308	C₂	#33309	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#494	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#1971	2
C₂×#1969	2
C₂×#1960	2
C₂×#1846	2
C₂×#1726	2
#14274	2