Subgroups — #393797

Order 512.

2382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#493	—	2	4	no	—
12	C₂×#493	—	2	4	no	—
13	C₂×#493	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1972	—	2	16	no	—
25	#1970	—	2	16	no	—
26	#1961	—	2	8	no	—
27	#1846	—	2	4	no	—
28	#1726	—	2	4	no	—
29	#1438	—	2	8	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#127	—	2	4	no	—
46	C₂×#127	—	2	4	no	—
47	C₂×#127	—	2	4	no	—
48	C₂×#127	—	2	4	no	—
49	C₂×#127	—	2	4	no	—
50	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#493	—	2	32	no	—
56	C₂×#107	—	2	4	no	—
57	C₂×#107	—	2	8	no	—
58	C₂×#106	—	2	4	no	—
59	C₂×#106	—	2	8	no	—
60	C₂×#102	—	2	16	no	—
61	C₂×#102	—	2	16	no	—
62	C₂×#102	—	2	16	no	—
63	C₂×#97	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	—	2	4	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
75	#390	—	2	16	no	—
76	#390	—	2	16	no	—
77	#382	—	2	4	no	—
78	#382	—	2	4	no	—
79	#376	—	2	2	no	—
80	#376	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
83	C₂⁵	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
97	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₈	—	2	16	no	—
103	C₂×D₈	—	2	16	no	—
104	C₂×D₈	—	2	32	no	—
105	C₂×D₈	—	2	32	no	—
106	C₂×D₈	—	4	16	no	—
107	C₂×D₈	—	4	16	no	—
108	C₂×D₈	—	4	8	no	—
109	C₂×D₈	—	4	8	no	—
110	C₂×D₈	—	4	8	no	—
111	C₂×D₈	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
129	#127	—	2	16	no	—
130	#127	—	2	16	no	—
131	#127	—	4	8	no	—
132	#127	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	#107	—	4	8	no	—
152	#106	—	4	8	no	—
153	#102	—	4	32	no	—
154	#97	—	2	16	no	—
155	#97	—	2	8	no	—
156	C₄×C₈	—	2	16	no	—
157	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
158	#95	—	2	8	no	—
159	#95	—	4	8	no	—
160	C₂⁴	—	2	8	no	—
161	C₂⁴	—	4	4	no	—
162	C₂⁴	—	4	8	no	—
163	C₂⁴	—	4	4	no	—
164	C₂⁴	—	4	8	no	—
165	C₂⁴	—	4	32	no	—
166	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂×D₄	—	2	16	no	—
171	C₂×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄	—	4	32	no	—
186	C₂×D₄	—	8	32	no	—
187	C₂×D₄	—	8	32	no	—
188	C₂×D₄	—	8	32	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	D₈	—	4	32	no	—
211	D₈	—	4	32	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
223	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
224	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
227	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₄²	#121	1	4	yes	—
240	C₄²	#124	1	4	yes	—
241	C₂³	—	4	16	no	—
242	C₂³	—	4	32	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	8	8	no	—
245	C₂³	—	8	4	no	—
246	C₂³	—	8	4	no	—
247	C₂³	—	8	16	no	—
248	C₂³	—	8	16	no	—
249	C₂³	—	8	16	no	—
250	C₂³	—	8	32	no	—
251	C₂³	—	8	16	no	—
252	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#532	1	2	yes	—
257	C₂³	#576	1	8	yes	—
258	D₄	—	4	16	no	—
259	D₄	—	4	8	no	—
260	D₄	—	4	8	no	—
261	D₄	—	8	64	no	—
262	D₄	—	8	8	no	—
263	D₄	—	8	4	no	—
264	D₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	16	no	—
274	C₂×C₄	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
294	C₈	—	2	8	no	—
295	C₈	#390	1	8	yes	—
296	C₈	#390	1	8	yes	—
297	C₂²	—	8	8	no	—
298	C₂²	—	8	32	no	—
299	C₂²	—	8	16	no	—
300	C₂²	—	16	8	no	—
301	C₂²	—	16	16	no	—
302	C₂²	—	16	8	no	—
303	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₄×#127	1	2	yes	—
305	C₂²	#2856	1	2	yes	—
306	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2948	1	4	yes	—
309	C₂²	#3058	1	4	yes	—
310	C₂²	#3155	1	8	yes	—
311	C₂²	#3155	1	4	yes	—
312	C₂²	#3176	1	8	yes	—
313	C₄	—	2	8	no	—
314	C₄	—	4	8	no	—
315	C₄	—	16	4	no	—
316	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₄×#127	1	2	yes	—
319	C₄	#2856	1	2	yes	—
320	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	16	8	no	—
323	C₂	#14713	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#21233	1	2	yes	—
325	C₂	#21697	1	4	yes	—
326	C₂	#33179	1	4	yes	—
327	C₂	#33248	1	2	yes	—
328	C₂	#33308	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1972	C₂	semidirect
3. C₂×#1970	C₂	semidirect
4. C₂×#1961	C₂	semidirect
5. C₂×#1846	C₂	semidirect
6. C₂×#1726	C₂	semidirect
7. #14272	C₂	semidirect
13. C₂×#493	C₄	semidirect
68. C₂×#97	D₄	semidirect
74. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
157. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#1972	2
C₂×#1970	2
C₂×#1961	2
C₂×#1846	2
C₂×#1726	2
#14272	2