Subgroups — #393800

Order 512.

2336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#496	—	2	4	no	—
17	C₂×#496	—	2	4	no	—
18	C₂×#496	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#390	—	2	4	no	—
32	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1973	—	2	8	no	—
40	#1972	—	2	8	no	—
41	#1970	—	2	8	no	—
42	#1968	—	2	8	no	—
43	#1961	—	2	4	no	—
44	#1959	—	2	4	no	—
45	#1847	—	2	4	no	—
46	C₄×#97	—	2	4	no	—
47	#1437	—	2	4	no	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#127	—	2	2	no	—
69	C₂×#127	—	2	2	no	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	—	2	2	no	—
72	C₂×#127	—	2	2	no	—
73	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#124	—	2	2	no	—
75	C₂×#124	—	2	2	no	—
76	C₂×#124	—	2	2	no	—
77	C₂×#124	—	2	2	no	—
78	C₂×#124	—	2	2	no	—
79	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#496	—	2	32	no	—
94	C₂×#107	—	2	4	no	—
95	C₂×#107	—	2	4	no	—
96	C₂×#107	—	2	4	no	—
97	C₂×#106	—	2	4	no	—
98	C₂×#106	—	2	4	no	—
99	C₂×#106	—	2	4	no	—
100	C₂×#103	—	2	4	no	—
101	C₂×#103	—	2	4	no	—
102	C₂×#103	—	2	4	no	—
103	C₂×#102	—	2	4	no	—
104	C₂×#102	—	2	4	no	—
105	C₂×#102	—	2	4	no	—
106	C₂×#102	—	2	4	no	—
107	C₂×#102	—	2	4	no	—
108	C₂×#102	—	2	4	no	—
109	C₂×#102	—	2	4	no	—
110	C₂×#102	—	2	4	no	—
111	C₂×#102	—	2	4	no	—
112	C₂×#97	—	2	4	no	—
113	C₂×#97	—	2	4	no	—
114	C₂×#97	—	2	2	no	—
115	C₂×#97	—	2	2	no	—
116	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
119	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
124	#391	—	2	4	no	—
125	#391	—	2	4	no	—
126	#390	—	2	4	no	—
127	#390	—	2	4	no	—
128	#390	—	2	4	no	—
129	#390	—	2	4	no	—
130	#390	—	2	4	no	—
131	#390	—	2	4	no	—
132	#390	—	4	16	no	—
133	#384	—	2	2	no	—
134	#384	—	2	2	no	—
135	#382	—	2	2	no	—
136	#382	—	2	2	no	—
137	C₂×#95	—	2	2	no	—
138	C₂×#95	—	2	2	no	—
139	C₂×#95	—	2	2	no	—
140	C₄³	—	2	2	no	—
141	C₄³	—	2	2	no	—
142	C₂⁵	—	2	1	no	—
143	C₂⁵	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
198	C₂×D₈	—	2	16	no	—
199	C₂×D₈	—	2	16	no	—
200	C₂×D₈	—	2	16	no	—
201	C₂×D₈	—	4	8	no	—
202	C₂×D₈	—	4	8	no	—
203	C₂×D₈	—	4	8	no	—
204	C₂×D₈	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
219	#127	—	2	8	no	—
220	#127	—	2	8	no	—
221	#127	—	4	4	no	—
222	#127	—	4	4	no	—
223	#124	—	2	8	no	—
224	#124	—	2	8	no	—
225	#124	—	4	4	no	—
226	#124	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
271	#107	—	4	8	no	—
272	#106	—	4	8	no	—
273	#103	—	4	8	no	—
274	#102	—	4	8	no	—
275	#102	—	4	8	no	—
276	#102	—	4	8	no	—
277	#97	—	2	16	no	—
278	#97	—	2	8	no	—
279	#97	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
280	C₄×C₈	—	2	16	no	—
281	#95	—	4	4	no	—
282	#95	—	4	4	no	—
283	#95	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	1	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	1	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	1	no	—
292	C₂⁴	—	4	1	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	—	4	1	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	1	no	—
297	C₂⁴	—	4	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	8	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	8	no	—
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	32	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	8	8	no	—
366	C₂×D₄	—	8	8	no	—
367	C₂×D₄	—	8	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
412	SD₁₆	—	4	32	no	—
413	D₈	—	4	32	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
421	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
422	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
423	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
424	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
425	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
426	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
427	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	4	16	no	—
447	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
448	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
449	C₄²	#121	1	4	yes	—
450	C₄²	#124	1	4	yes	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	16	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	8	1	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	8	1	no	—
462	C₂³	—	8	2	no	—
463	C₂³	—	8	1	no	—
464	C₂³	—	8	2	no	—
465	C₂³	—	8	1	no	—
466	C₂³	—	8	2	no	—
467	C₂³	—	8	4	no	—
468	C₂³	—	8	2	no	—
469	C₂³	—	8	2	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	8	4	no	—
473	C₂³	—	8	2	no	—
474	C₂³	—	8	2	no	—
475	C₂³	—	8	2	no	—
476	C₂³	—	8	4	no	—
477	C₂³	—	8	4	no	—
478	C₂³	—	8	2	no	—
479	C₂³	—	8	8	no	—
480	C₂³	—	8	4	no	—
481	C₂³	—	8	8	no	—
482	C₂³	—	8	4	no	—
483	C₂³	—	8	8	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
493	C₂³	#575	1	4	yes	—
494	Q₈	—	4	4	no	—
495	Q₈	—	4	4	no	—
496	Q₈	—	8	2	no	—
497	Q₈	—	8	2	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	8	32	no	—
505	D₄	—	8	2	no	—
506	D₄	—	8	2	no	—
507	D₄	—	8	2	no	—
508	D₄	—	8	2	no	—
509	D₄	—	8	2	no	—
510	D₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	8	1	no	—
528	C₂×C₄	—	8	1	no	—
529	C₂×C₄	—	8	1	no	—
530	C₂×C₄	—	8	1	no	—
531	C₂×C₄	—	8	1	no	—
532	C₂×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂×C₄	—	8	1	no	—
534	C₂×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂×C₄	—	8	4	no	—
539	C₂×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	#496	1	8	yes	complemented
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
561	C₈	—	2	8	no	—
562	C₈	#390	1	16	yes	complemented
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	8	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	8	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	8	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	16	2	no	—
572	C₂²	—	16	1	no	—
573	C₂²	—	16	1	no	—
574	C₂²	—	16	2	no	—
575	C₂²	—	16	4	no	—
576	C₂²	—	16	2	no	—
577	C₂²	—	16	4	no	—
578	C₂²	—	16	2	no	—
579	C₂²	—	16	4	no	—
580	C₂²	—	16	2	no	—
581	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
589	C₂²	#3055	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
591	C₂²	#3150	1	2	yes	—
592	C₂²	#3151	1	2	yes	—
593	C₂²	#3151	1	2	yes	—
594	C₂²	#3153	1	2	yes	—
595	C₂²	#3153	1	2	yes	—
596	C₂²	#3171	1	4	yes	—
597	C₂²	#3180	1	4	yes	—
598	C₄	—	2	8	no	—
599	C₄	—	2	8	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	8	2	no	—
602	C₄	—	16	2	no	—
603	C₄	—	16	1	no	—
604	C₄	—	16	1	no	—
605	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
606	C₄	C₄×#127	1	2	yes	—
607	C₄	#2856	1	2	yes	—
608	C₄	#2858	1	2	yes	—
609	C₂	—	16	4	no	—
610	C₂	—	16	2	no	—
611	C₂	#14713	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#21236	1	2	yes	—
613	C₂	C₄×#496	1	2	yes	—
614	C₂	#21701	1	2	yes	—
615	C₂	#33183	1	2	yes	—
616	C₂	#33185	1	2	yes	—
617	C₂	#33251	1	2	yes	—
618	C₂	#33304	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#33306	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1973	C₂	semidirect
3. C₂×#1972	C₂	semidirect
4. C₂×#1970	C₂	semidirect
5. C₂×#1968	C₂	semidirect
6. C₂×#1961	C₂	semidirect
7. C₂×#1959	C₂	semidirect
8. C₂×#1847	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
10. #14713	C₂	semidirect
11. #14708	C₂	semidirect
18. C₂×#496	C₄	semidirect
120. C₂×#97	D₄	semidirect
123. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
279. #97	C₂²⋊C₄	semidirect
544. C₂×C₄	#496	semidirect
562. C₈	#390	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#496	2
C₂×#1973	2
C₂×#1972	2
C₂×#1970	2
C₂×#1968	2
C₂×#1961	2
C₂×#1959	2
C₂×#1847	2
C₂×C₄×#97	2
#14713	2
#14708	2