Subgroups — #393801

Order 512.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1973	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1968	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#497	—	2	4	no	—
17	C₂×#497	—	2	4	no	—
18	C₂×#497	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1973	—	2	8	no	—
39	#1971	—	2	8	no	—
40	#1969	—	2	8	no	—
41	#1968	—	2	8	no	—
42	#1960	—	2	4	no	—
43	#1959	—	2	4	no	—
44	#1847	—	2	4	no	—
45	C₄×#97	—	2	4	no	—
46	#1437	—	2	4	no	—
47	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#124	—	2	2	no	—
74	C₂×#124	—	2	2	no	—
75	C₂×#124	—	2	2	no	—
76	C₂×#124	—	2	2	no	—
77	C₂×#124	—	2	2	no	—
78	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#497	—	2	32	no	—
92	C₂×#107	—	2	4	no	—
93	C₂×#107	—	2	4	no	—
94	C₂×#107	—	2	4	no	—
95	C₂×#106	—	2	4	no	—
96	C₂×#106	—	2	4	no	—
97	C₂×#106	—	2	4	no	—
98	C₂×#103	—	2	4	no	—
99	C₂×#103	—	2	4	no	—
100	C₂×#103	—	2	4	no	—
101	C₂×#103	—	2	4	no	—
102	C₂×#103	—	2	4	no	—
103	C₂×#103	—	2	4	no	—
104	C₂×#103	—	2	4	no	—
105	C₂×#103	—	2	4	no	—
106	C₂×#103	—	2	4	no	—
107	C₂×#102	—	2	4	no	—
108	C₂×#102	—	2	4	no	—
109	C₂×#102	—	2	4	no	—
110	C₂×#97	—	2	4	no	—
111	C₂×#97	—	2	4	no	—
112	C₂×#97	—	2	2	no	—
113	C₂×#97	—	2	2	no	—
114	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
117	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
122	#391	—	2	4	no	—
123	#391	—	2	4	no	—
124	#391	—	2	4	no	—
125	#391	—	2	4	no	—
126	#391	—	2	4	no	—
127	#391	—	2	4	no	—
128	#390	—	2	4	no	—
129	#390	—	2	4	no	—
130	#384	—	2	2	no	—
131	#384	—	2	2	no	—
132	#382	—	2	2	no	—
133	#382	—	2	2	no	—
134	C₂×#95	—	2	4	no	—
135	C₂×#95	—	2	4	no	—
136	C₂×#95	—	2	2	no	—
137	C₂×#95	—	2	2	no	—
138	C₂×#95	—	2	2	no	—
139	C₄³	—	2	2	no	—
140	C₄³	—	2	2	no	—
141	C₂⁵	—	2	1	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
217	#124	—	2	8	no	—
218	#124	—	2	8	no	—
219	#124	—	4	4	no	—
220	#124	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
264	#107	—	4	8	no	—
265	#106	—	4	8	no	—
266	#103	—	4	8	no	—
267	#103	—	4	8	no	—
268	#103	—	4	8	no	—
269	#102	—	4	8	no	—
270	#97	—	2	16	no	—
271	#97	—	2	8	no	—
272	#97	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
273	C₄×C₈	—	2	16	no	—
274	#95	—	4	4	no	—
275	#95	—	4	8	no	—
276	#95	—	4	4	no	—
277	#95	—	4	8	no	—
278	#95	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	1	no	—
281	C₂⁴	—	4	1	no	—
282	C₂⁴	—	4	1	no	—
283	C₂⁴	—	4	1	no	—
284	C₂⁴	—	4	1	no	—
285	C₂⁴	—	4	1	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	4	32	no	—
401	SD₁₆	—	4	32	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
409	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
410	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
411	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
412	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
413	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
414	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
415	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	4	16	no	—
434	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
435	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
436	C₄²	#121	1	4	yes	—
437	C₄²	#124	1	4	yes	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	8	1	no	—
443	C₂³	—	8	1	no	—
444	C₂³	—	8	1	no	—
445	C₂³	—	8	1	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	—	8	2	no	—
449	C₂³	—	8	2	no	—
450	C₂³	—	8	2	no	—
451	C₂³	—	8	2	no	—
452	C₂³	—	8	4	no	—
453	C₂³	—	8	4	no	—
454	C₂³	—	8	4	no	—
455	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
463	C₂³	#575	1	4	yes	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	8	2	no	—
471	Q₈	—	8	2	no	—
472	Q₈	—	8	2	no	—
473	Q₈	—	8	2	no	—
474	Q₈	—	8	2	no	—
475	Q₈	—	8	2	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	8	2	no	—
479	D₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	1	no	—
500	C₂×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	1	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	1	no	—
504	C₂×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	—	8	1	no	—
506	C₂×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	1	no	—
508	C₂×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	1	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	8	4	no	—
518	C₂×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	#497	1	8	yes	complemented
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
537	C₈	—	2	8	no	—
538	C₈	#390	1	16	yes	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	16	1	no	—
544	C₂²	—	16	1	no	—
545	C₂²	—	16	2	no	—
546	C₂²	—	16	2	no	—
547	C₂²	—	16	2	no	—
548	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₄×#137	1	4	yes	—
556	C₂²	#3056	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
558	C₂²	#3150	1	2	yes	—
559	C₂²	#3152	1	2	yes	—
560	C₂²	#3152	1	2	yes	—
561	C₂²	#3153	1	2	yes	—
562	C₂²	#3153	1	2	yes	—
563	C₂²	#3172	1	4	yes	—
564	C₂²	#3181	1	4	yes	—
565	C₄	—	2	8	no	—
566	C₄	—	2	8	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	4	no	—
570	C₄	—	16	1	no	—
571	C₄	—	16	1	no	—
572	C₄	—	16	2	no	—
573	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
574	C₄	C₄×#127	1	2	yes	—
575	C₄	#2856	1	2	yes	—
576	C₄	#2858	1	2	yes	—
577	C₂	—	16	2	no	—
578	C₂	#14713	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#21237	1	2	yes	—
580	C₂	C₄×#497	1	2	yes	—
581	C₂	#21702	1	2	yes	—
582	C₂	#33184	1	2	yes	—
583	C₂	#33186	1	2	yes	—
584	C₂	#33250	1	2	yes	—
585	C₂	#33305	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#33306	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1971	C₂	semidirect
4. C₂×#1969	C₂	semidirect
6. C₂×#1960	C₂	semidirect
8. C₂×#1847	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
10. #14714	C₂	semidirect
18. C₂×#497	C₄	semidirect
272. #97	C₂²⋊C₄	semidirect
520. C₂×C₄	#497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#497	2
C₂×#1973	2
C₂×#1971	2
C₂×#1969	2
C₂×#1968	2
C₂×#1960	2
C₂×#1959	2
C₂×#1847	2
C₂×C₄×#97	2
#14714	2
#14708	2