Subgroups — #393802

Order 512.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1974	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
9	#3147	—	2	4	no	—
10	#3147	—	2	4	no	—
11	C₂×#495	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#492	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1974	—	2	32	no	—
24	#1962	—	2	8	no	—
25	#1954	—	2	8	no	—
26	#1848	—	2	4	no	—
27	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×#135	—	2	8	no	—
30	C₂×#135	—	2	8	no	—
31	C₂×#135	—	2	16	no	—
32	C₂×#135	—	2	16	no	—
33	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#532	—	2	4	no	—
40	#532	—	2	4	no	—
41	#532	—	2	4	no	—
42	#532	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#121	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#495	—	2	16	no	—
52	#494	—	2	4	no	—
53	#493	—	2	4	no	—
54	#492	—	2	8	no	—
55	C₂×#108	—	2	8	no	—
56	C₂×#108	—	2	16	no	—
57	#423	—	2	4	no	—
58	#423	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×#104	—	2	16	no	—
61	C₂×#104	—	2	32	no	—
62	#408	—	2	32	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	16	yes	complemented
75	C₄³	—	2	2	no	—
76	C₄³	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#41	—	2	4	no	—
78	C₂×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×#41	—	2	4	no	—
80	C₂×#41	—	2	16	no	—
81	C₂×#41	—	2	4	no	—
82	C₂×#41	—	2	16	no	—
83	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#135	—	4	32	no	—
92	#135	—	4	16	no	—
93	#135	—	4	16	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
96	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
97	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
98	C₂×D₈	—	2	8	no	—
99	C₂×D₈	—	2	16	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	#127	—	2	4	no	—
118	#127	—	2	4	no	—
119	#124	—	2	8	no	—
120	#124	—	2	8	no	—
121	#121	—	4	8	no	—
122	#121	—	4	8	no	—
123	C₄×D₄	—	4	8	no	—
124	C₄×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	#108	—	4	16	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
142	#104	—	4	32	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
144	C₄×C₈	—	2	32	no	—
145	C₄×C₈	—	2	8	no	—
146	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂⁴	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	#41	—	4	16	no	—
152	#41	—	4	8	no	—
153	#41	—	4	8	no	—
154	#41	—	4	8	no	—
155	#41	—	4	16	no	—
156	#41	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	16	no	—
166	C₂×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	Q₁₆	—	4	16	no	—
190	SD₁₆	—	4	32	no	—
191	D₈	—	4	16	no	—
192	M₁₆	—	4	8	no	—
193	M₁₆	—	4	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	8	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₈	#121	1	16	yes	—
205	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
206	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
207	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
210	C₄²	—	2	32	no	—
211	C₄²	—	2	8	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²	#121	1	4	yes	—
218	C₄²	#127	1	8	yes	—
219	C₄²	#127	1	4	yes	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	4	8	no	—
222	C₂³	—	4	16	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#532	1	4	yes	—
228	Q₈	—	4	8	no	—
229	Q₈	—	4	8	no	—
230	D₄	—	4	8	no	—
231	D₄	—	4	8	no	—
232	D₄	—	8	8	no	—
233	D₄	—	8	8	no	—
234	D₄	—	8	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	32	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#443	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
262	C₈	—	2	8	no	—
263	C₈	—	8	4	no	—
264	C₈	#390	1	8	yes	—
265	C₈	#390	1	8	yes	—
266	C₂²	—	2	8	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	8	4	no	—
270	C₂²	—	8	16	no	—
271	C₂²	—	8	8	no	—
272	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₄×#127	1	2	yes	—
274	C₂²	#2856	1	2	yes	—
275	C₂²	#2858	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#443	1	4	yes	—
277	C₄	—	2	16	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	8	4	no	—
280	C₄	#1974	1	8	yes	complemented
281	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
282	C₄	C₄×#127	1	2	yes	—
283	C₄	#2856	1	2	yes	—
284	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#2867	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	16	4	no	—
289	C₂	#14713	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#1974	1	2	yes	—
291	C₂	#21705	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1974	C₂	semidirect
3. C₂×#1962	C₂	semidirect
4. #21187	C₂	semidirect
5. C₂×#1848	C₂	semidirect
6. C₂×C₄²×C₈	C₂	semidirect
11. C₂×#495	C₄	semidirect
12. C₂×#494	C₄	semidirect
13. C₂×#493	C₄	semidirect
14. C₂×#492	C₄	semidirect
74. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
280. C₄	#1974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂×#1974	2
C₂×#1962	2
#21187	2
C₂×#1848	2
C₂×C₄²×C₈	2