Subgroups — #393808

Order 512.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1976	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
9	#3150	—	2	4	no	—
10	#3150	—	2	2	no	—
11	#3150	—	2	2	no	—
12	C₂×#497	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#496	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#410	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1980	—	2	8	no	—
23	#1976	—	2	32	no	—
24	#1964	—	2	8	no	—
25	#1847	—	2	4	no	—
26	#1726	—	2	2	no	—
27	C₄×#97	—	2	2	no	—
28	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×#135	—	2	8	no	—
30	C₂×#135	—	2	8	no	—
31	C₂×#135	—	2	16	no	—
32	C₂×#135	—	2	16	no	—
33	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#532	—	2	2	no	—
39	#532	—	2	2	no	—
40	#532	—	2	2	no	—
41	#532	—	2	2	no	—
42	#532	—	2	4	no	—
43	#532	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#121	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#497	—	2	8	no	—
53	#497	—	2	8	no	—
54	#496	—	2	8	no	—
55	#496	—	2	8	no	—
56	#427	—	2	16	no	—
57	C₂×#107	—	2	4	no	—
58	C₂×#106	—	2	4	no	—
59	#421	—	2	32	no	—
60	C₂×#104	—	2	16	no	—
61	#410	—	2	32	no	—
62	C₂×#99	—	2	16	no	—
63	#405	—	2	8	no	—
64	#405	D₄	1	16	yes	complemented
65	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#97	—	2	4	no	—
68	C₂×#97	—	2	1	no	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	#384	—	2	2	no	—
76	#382	—	2	2	no	—
77	#380	—	2	4	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
81	#376	—	2	1	no	—
82	C₄³	—	2	1	no	—
83	C₂×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×#41	—	2	16	no	—
87	C₂×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	2	16	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#135	—	4	16	no	—
97	#135	—	4	16	no	—
98	#135	—	4	16	no	—
99	#135	—	4	16	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
102	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
103	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
104	C₂×D₈	—	2	8	no	—
105	C₂×D₈	—	2	16	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	#127	—	2	2	no	—
120	#127	—	2	2	no	—
121	#127	—	2	4	no	—
122	#124	—	2	4	no	—
123	#124	—	2	4	no	—
124	#124	—	2	8	no	—
125	#121	—	4	4	no	—
126	#121	—	4	4	no	—
127	#121	—	4	4	no	—
128	#121	—	4	4	no	—
129	C₄×D₄	—	4	4	no	—
130	C₄×D₄	—	4	4	no	—
131	C₄×D₄	—	4	4	no	—
132	C₄×D₄	—	4	4	no	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	#117	—	2	16	no	—
135	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
153	#107	—	4	8	no	—
154	#106	—	4	8	no	—
155	#104	—	4	32	no	—
156	#99	—	4	32	no	—
157	#97	—	2	16	no	—
158	#97	—	2	4	no	—
159	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₄×C₈	—	2	16	no	—
162	C₄×C₈	—	2	4	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#41	—	4	16	no	—
168	#41	—	4	8	no	—
169	#41	—	4	8	no	—
170	#41	—	4	8	no	—
171	#41	—	4	8	no	—
172	#41	—	4	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	8	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	Q₁₆	—	4	16	no	—
206	SD₁₆	—	4	32	no	—
207	D₈	—	4	16	no	—
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	2	8	no	—
210	M₁₆	#127	1	8	yes	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
215	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
216	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
217	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
218	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
229	C₄²	—	2	8	no	—
230	C₄²	—	4	8	no	—
231	C₄²	—	8	4	no	—
232	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₄²	#121	1	2	yes	—
236	C₄²	#121	1	2	yes	—
237	C₄²	#124	1	4	yes	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	8	8	no	—
242	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
246	C₂³	#532	1	2	yes	—
247	Q₈	—	4	8	no	—
248	Q₈	—	4	8	no	—
249	D₄	—	4	8	no	—
250	D₄	—	4	8	no	—
251	D₄	—	8	8	no	—
252	D₄	—	8	8	no	—
253	D₄	—	8	8	no	—
254	D₄	—	8	4	no	—
255	D₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	8	no	—
265	C₂×C₄	—	8	8	no	—
266	C₂×C₄	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
282	C₈	—	2	8	no	—
283	C₈	#390	1	16	yes	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	8	4	no	—
290	C₂²	—	8	8	no	—
291	C₂²	—	16	8	no	—
292	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₄×#127	1	2	yes	—
294	C₂²	#2856	1	2	yes	—
295	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	8	no	—
300	C₄	—	8	4	no	—
301	C₄	—	16	4	no	—
302	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
303	C₄	C₄×#127	1	2	yes	—
304	C₄	#2856	1	2	yes	—
305	C₄	#2858	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	16	4	no	—
311	C₂	#14713	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#21244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂×#3150	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21252	C₂	semidirect
3. C₂×#1976	C₂	semidirect
4. #21212	C₂	semidirect
5. #20799	C₂	semidirect
6. #20331	C₂	semidirect
12. C₂×#497	C₄	semidirect
13. C₂×#496	C₄	semidirect
64. #405	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3150	2
#21252	2
C₂×#1976	2
#21212	2
#20799	2
#20331	2