Subgroups — #393810

Order 512.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1978	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#493	—	2	4	no	—
10	C₂×#493	—	2	1	no	—
11	C₂×#493	—	2	1	no	—
12	C₂×#493	—	2	2	no	—
13	C₂×#493	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1982	—	2	8	no	—
23	#1978	—	2	32	no	—
24	#1965	—	2	8	no	—
25	#1848	—	2	4	no	—
26	#1726	—	2	2	no	—
27	C₄×#97	—	2	1	no	—
28	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
36	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#127	—	2	2	no	—
41	C₂×#127	—	2	2	no	—
42	C₂×#127	—	2	4	no	—
43	C₂×#127	—	2	4	no	—
44	C₂×#127	—	2	4	no	—
45	C₂×#127	—	2	4	no	—
46	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#493	—	2	8	no	—
50	#493	—	2	8	no	—
51	#493	—	2	16	no	—
52	C₂×#108	—	2	8	no	—
53	C₂×#108	—	2	16	no	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	#423	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	#418	—	2	32	no	—
58	C₂×#102	—	2	16	no	—
59	C₂×#100	—	2	16	no	—
60	C₂×#100	—	2	32	no	—
61	#405	—	2	8	no	—
62	#405	D₄	1	16	yes	complemented
63	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#97	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	#376	—	2	1	no	—
77	C₄³	—	2	1	no	—
78	C₂⁵	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
90	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
91	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₈	—	2	16	no	—
95	C₂×D₈	—	2	16	no	—
96	C₂×D₈	—	2	64	no	—
97	C₂×D₈	—	4	16	no	—
98	C₂×D₈	—	4	16	no	—
99	C₂×D₈	—	4	16	no	—
100	C₂×D₈	—	4	16	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
116	#127	—	2	8	no	—
117	#127	—	2	8	no	—
118	#127	—	2	16	no	—
119	#127	—	4	4	no	—
120	#127	—	4	4	no	—
121	#127	—	4	8	no	—
122	#117	—	2	4	no	—
123	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	#108	—	4	16	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
137	#102	—	4	32	no	—
138	#100	—	4	32	no	—
139	#97	—	2	16	no	—
140	#97	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	2	16	no	—
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	#95	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	—	2	8	no	—
148	C₂⁴	—	4	4	no	—
149	C₂⁴	—	4	4	no	—
150	C₂⁴	—	4	16	no	—
151	C₂⁴	—	8	16	no	—
152	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄	—	2	32	no	—
156	C₂×D₄	—	4	16	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄	—	4	16	no	—
164	C₂×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄	—	4	16	no	—
167	C₂×D₄	—	4	16	no	—
168	C₂×D₄	—	8	16	no	—
169	C₂×D₄	—	8	32	no	—
170	C₂×D₄	—	8	32	no	—
171	C₂×D₄	—	8	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	D₈	—	4	32	no	—
187	D₈	—	4	32	no	—
188	M₁₆	—	2	8	no	—
189	M₁₆	—	2	4	no	—
190	M₁₆	—	4	8	no	—
191	M₁₆	—	4	8	no	—
192	M₁₆	#127	1	8	yes	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
200	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
201	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
202	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
203	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄²	—	2	8	no	—
208	C₄²	—	4	8	no	—
209	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₄²	#121	1	2	yes	—
213	C₄²	#121	1	2	yes	—
214	C₄²	#127	1	4	yes	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	4	8	no	—
217	C₂³	—	4	16	no	—
218	C₂³	—	8	16	no	—
219	C₂³	—	8	16	no	—
220	C₂³	—	8	8	no	—
221	C₂³	—	8	8	no	—
222	C₂³	—	8	16	no	—
223	C₂³	—	16	32	no	—
224	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#532	1	4	yes	—
228	D₄	—	4	16	no	—
229	D₄	—	4	16	no	—
230	D₄	—	8	32	no	—
231	D₄	—	8	8	no	—
232	D₄	—	8	4	no	—
233	D₄	—	8	4	no	—
234	D₄	—	8	32	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#472	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
256	C₈	—	2	8	no	—
257	C₈	—	8	4	no	—
258	C₈	#390	1	8	yes	—
259	C₈	#390	1	8	yes	—
260	C₂²	—	2	8	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	8	8	no	—
264	C₂²	—	8	16	no	—
265	C₂²	—	16	16	no	—
266	C₂²	—	16	16	no	—
267	C₂²	—	16	16	no	—
268	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₄×#127	1	2	yes	—
270	C₂²	#2856	1	2	yes	—
271	C₂²	#2858	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#472	1	4	yes	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	4	8	no	—
275	C₄	#1978	1	8	yes	complemented
276	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
277	C₄	C₄×#127	1	2	yes	—
278	C₄	#2856	1	2	yes	—
279	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#2867	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	16	8	no	—
284	C₂	#14713	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#1978	1	2	yes	—
286	C₂	#33190	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21260	C₂	semidirect
3. C₂×#1978	C₂	semidirect
4. C₂×#1965	C₂	semidirect
5. C₂×#1848	C₂	semidirect
6. C₄×#405	C₂	semidirect
13. C₂×#493	C₄	semidirect
62. #405	D₄	semidirect
275. C₄	#1978	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
#21260	2
C₂×#1978	2
C₂×#1965	2
C₂×#1848	2
C₄×#405	2