Subgroups — #393814

Order 512.

1792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1977	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#497	—	2	4	no	—
15	C₂×#497	—	2	2	no	—
16	C₂×#497	—	2	2	no	—
17	C₂×#497	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1983	—	2	4	no	—
32	#1981	—	2	4	no	—
33	#1979	—	2	16	no	—
34	#1977	—	2	16	no	—
35	#1967	—	2	4	no	—
36	#1966	—	2	4	no	—
37	#1849	—	2	4	no	—
38	#1726	—	2	2	no	—
39	C₄×#97	—	2	2	no	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#124	—	2	2	no	—
65	C₂×#124	—	2	1	no	—
66	C₂×#124	—	2	1	no	—
67	C₂×#124	—	2	2	no	—
68	C₂×#124	—	2	2	no	—
69	C₂×#124	—	2	2	no	—
70	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#497	—	2	16	no	—
76	#497	—	2	16	no	—
77	C₂×#108	—	2	8	no	—
78	C₂×#108	—	2	8	no	—
79	C₂×#108	—	2	8	no	—
80	#423	—	2	2	no	—
81	#423	—	2	2	no	—
82	#423	—	2	2	no	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	#419	—	2	8	no	—
87	#419	—	2	8	no	—
88	#419	—	2	8	no	—
89	#418	—	2	8	no	—
90	C₂×#103	—	2	8	no	—
91	C₂×#103	—	2	4	no	—
92	C₂×#102	—	2	4	no	—
93	C₂×#101	—	2	8	no	—
94	C₂×#101	—	2	4	no	—
95	C₂×#101	—	2	8	no	—
96	C₂×#101	—	2	8	no	—
97	C₂×#101	—	2	8	no	—
98	C₂×#100	—	2	4	no	—
99	C₂×#100	—	2	8	no	—
100	#405	—	2	8	no	—
101	#405	D₄	1	16	yes	—
102	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#97	—	2	4	no	—
105	C₂×#97	—	2	1	no	—
106	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	#376	—	2	1	no	—
115	C₄³	—	2	1	no	—
116	C₂⁵	—	2	1	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
153	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
185	#124	—	2	4	no	—
186	#124	—	2	4	no	—
187	#124	—	2	8	no	—
188	#124	—	4	2	no	—
189	#124	—	4	2	no	—
190	#124	—	4	4	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
212	#108	—	4	16	no	—
213	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
215	#103	—	4	16	no	—
216	#103	—	4	8	no	—
217	#102	—	4	8	no	—
218	#101	—	4	16	no	—
219	#101	—	4	8	no	—
220	#100	—	4	8	no	—
221	#97	—	2	16	no	—
222	#97	—	2	4	no	—
223	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₄×C₈	—	2	16	no	—
226	C₄×C₈	—	2	4	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂⁴	—	4	1	no	—
230	C₂⁴	—	4	1	no	—
231	C₂⁴	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	—	8	4	no	—
233	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	1	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	Q₁₆	—	4	32	no	—
302	SD₁₆	—	4	32	no	—
303	M₁₆	—	2	8	no	—
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	4	2	no	—
306	M₁₆	—	4	2	no	—
307	M₁₆	—	4	4	no	—
308	M₁₆	—	4	4	no	—
309	M₁₆	—	4	4	no	—
310	M₁₆	#127	1	8	yes	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	8	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	4	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
319	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
320	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
321	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
322	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
323	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₄²	—	2	8	no	—
332	C₄²	—	8	4	no	—
333	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
336	C₄²	#121	1	2	yes	—
337	C₄²	#121	1	2	yes	—
338	C₄²	#127	1	4	yes	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	8	4	no	—
343	C₂³	—	8	4	no	—
344	C₂³	—	8	2	no	—
345	C₂³	—	8	2	no	—
346	C₂³	—	8	4	no	—
347	C₂³	—	16	8	no	—
348	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	#532	1	4	yes	—
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	Q₈	—	4	8	no	—
354	Q₈	—	4	4	no	—
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	Q₈	—	8	2	no	—
358	Q₈	—	8	4	no	—
359	Q₈	—	8	1	no	—
360	Q₈	—	8	2	no	—
361	Q₈	—	8	1	no	—
362	Q₈	—	8	2	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	8	2	no	—
366	D₄	—	8	1	no	—
367	D₄	—	8	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
398	C₈	—	2	8	no	—
399	C₈	—	8	2	no	—
400	C₈	—	8	2	no	—
401	C₈	#390	1	16	yes	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	8	4	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	16	4	no	—
408	C₂²	—	16	4	no	—
409	C₂²	—	16	4	no	—
410	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₄×#127	1	2	yes	—
412	C₂²	#2856	1	2	yes	—
413	C₂²	#2858	1	2	yes	—
414	C₂²	#3069	1	4	yes	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	4	8	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₄	—	8	4	no	—
420	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
421	C₄	C₄×#127	1	2	yes	—
422	C₄	#2856	1	2	yes	—
423	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#2867	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	16	2	no	—
428	C₂	#14713	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#21250	1	2	yes	—
430	C₂	#33194	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21259	C₂	semidirect
4. C₂×#1979	C₂	semidirect
7. C₂×#1966	C₂	semidirect
8. C₂×#1849	C₂	semidirect
9. #20331	C₂	semidirect
17. C₂×#497	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#497	2
#21261	2
#21259	2
C₂×#1979	2
C₂×#1977	2
C₂×#1967	2
C₂×#1966	2
C₂×#1849	2
#20331	2