Group #393817 — subgroups

Subgroups — #393817

Order 512.

2118 conjugacy classes of subgroups; only the 610 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 610 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1981	C₂	1	12	yes	maximal
3	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂²×#103	C₂²	1	16	yes	—
8	#2868	—	2	4	no	—
9	#2868	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#384	—	2	3	no	—
11	C₂×#384	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1981	—	2	48	no	—
16	#1842	—	2	4	no	—
17	C₄×#95	—	2	3	no	—
18	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
33	C₂×#103	—	2	96	no	—
34	#384	—	2	24	no	—
35	#384	—	2	8	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	24	yes	—
38	C₂×#95	—	2	6	no	—
39	C₄³	—	4	4	no	—
40	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄³	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
44	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
45	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
46	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
54	C₄⋊Q₈	—	4	24	no	—
55	C₄⋊Q₈	—	4	24	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
62	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
64	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
65	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
66	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
74	C₄⋊C₈	—	4	24	no	—
75	#103	—	4	64	no	—
76	#95	—	2	24	no	—
77	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
81	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
89	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
92	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄	#137	1	12	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
100	C₂×C₈	—	4	16	no	—
101	C₂×C₈	—	4	12	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
105	C₄⋊C₄	#127	1	16	yes	—
106	C₄²	—	2	24	no	—
107	C₄²	—	4	48	no	—
108	C₄²	#103	1	16	yes	complemented
109	C₄²	C₄×D₄	1	24	yes	—
110	C₄²	#124	1	12	yes	—
111	C₄²	#127	1	12	yes	—
112	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
114	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂³	C₂×#137	1	6	yes	—
117	Q₈	—	4	32	no	—
118	Q₈	—	8	12	no	—
119	Q₈	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄	—	4	24	no	—
124	C₂×C₄	—	4	24	no	—
125	C₂×C₄	—	4	24	no	—
126	C₂×C₄	—	8	16	no	—
127	C₂×C₄	#390	1	12	yes	—
128	C₂×C₄	#390	1	12	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×#103	1	12	yes	—
130	C₂×C₄	#419	1	12	yes	—
131	C₂×C₄	#461	1	24	yes	—
132	C₂×C₄	#462	1	24	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×#124	1	3	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×#127	1	3	yes	—
137	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
138	C₈	—	8	4	no	—
139	C₂²	C₂×#390	1	3	yes	—
140	C₂²	#2856	1	4	yes	—
141	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	C₂×#419	1	3	yes	—
143	C₂²	C₂×#461	1	6	yes	—
144	C₂²	C₂×#462	1	6	yes	—
145	C₂²	#3039	1	12	yes	—
146	C₄	—	2	12	no	—
147	C₄	—	4	16	no	—
148	C₄	—	8	8	no	—
149	C₄	#1981	1	24	yes	complemented
150	C₄	C₄×#127	1	4	yes	—
151	C₄	#2858	1	3	yes	—
152	C₄	#2867	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#14713	1	1	yes	characteristic
154	C₂	C₂×#1981	1	3	yes	—
155	C₂	#21259	1	3	yes	—
156	C₂	#33162	1	4	yes	—
157	C₂	#33163	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2868

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1981

C₂

yes

maximal

C₂×#1842

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄²×C₄⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×#103

C₂²

yes

—

#2868

—

#2868

C₄

yes

complemented

C₂×#384

—

C₂×#384

—

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1981

—

#1842

—

C₄×#95

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#103

—

#384

—

#384

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×#95

—

C₄³

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄²

Q₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

#137

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

#127

yes

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

#103

yes

complemented

109

C₄²

C₄×D₄

yes

—

110

C₄²

#124

yes

—

111

C₄²

#127

yes

—

112

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

113

C₂³

C₂×#121

yes

—

114

C₂³

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

115

C₂³

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

116

C₂³

C₂×#137

yes

—

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

#390

yes

—

128

C₂×C₄

#390

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×#103

yes

—

130

C₂×C₄

#419

yes

—

131

C₂×C₄

#461

yes

—

132

C₂×C₄

#462

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

134

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

137

C₂×C₄

#532

yes

—

138

C₈

—

139

C₂²

C₂×#390

yes

—

140

C₂²

#2856

yes

—

141

C₂²

C₂²×#103

yes

characteristic

142

C₂²

C₂×#419

yes

—

143

C₂²

C₂×#461

yes

—

144

C₂²

C₂×#462

yes

—

145

C₂²

#3039

yes

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

#1981

yes

complemented

150

C₄

C₄×#127

yes

—

151

C₄

#2858

yes

—

152

C₄

#2867

yes

characteristic

153

C₂

#14713

yes

characteristic

154

C₂

C₂×#1981

yes

—

155

C₂

#21259

yes

—

156

C₂

#33162

yes

—

157

C₂

#33163

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
9. #2868	C₄	semidirect
108. C₄²	#103	semidirect
149. C₄	#1981	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #2868

C₄

semidirect

108. C₄²

#103

semidirect

149. C₄

#1981

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#1981	2
C₂×#1842	2
C₄²×C₄⋊C₄	2

subgroup

index

C₂×#2868

C₂×#1981

C₂×#1842

C₄²×C₄⋊C₄

Subgroups — #393817

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups