Subgroups — #393819

Order 512.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1983	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1982	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
14	#2858	—	2	4	no	—
15	#2858	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#390	—	2	1	no	—
17	C₂×#390	—	2	1	no	—
18	C₂×#390	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1983	—	2	32	no	—
24	#1982	—	2	8	no	—
25	#1981	—	2	8	no	—
26	#1842	—	2	4	no	—
27	C₄×#95	—	2	1	no	—
28	C₄×#95	—	2	2	no	—
29	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#127	—	2	4	no	—
39	C₂×#127	—	2	2	no	—
40	C₂×#127	—	2	4	no	—
41	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#124	—	2	8	no	—
43	C₂×#124	—	2	16	no	—
44	C₂×#124	—	2	16	no	—
45	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
63	C₂×#103	—	2	16	no	—
64	C₂×#103	—	2	32	no	—
65	C₂×#102	—	2	16	no	—
66	C₂×#102	—	2	32	no	—
67	#390	—	2	8	no	—
68	#390	—	2	8	no	—
69	#390	—	2	16	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₄³	—	4	4	no	—
77	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄³	D₄	1	4	yes	—
79	C₂⁵	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
114	#127	—	2	16	no	—
115	#127	—	4	4	no	—
116	#127	—	4	4	no	—
117	#124	—	2	64	no	—
118	#124	—	4	16	no	—
119	#124	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
155	#103	—	4	32	no	—
156	#102	—	4	32	no	—
157	#95	—	2	8	no	—
158	#95	—	2	16	no	—
159	C₂⁴	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	—	4	8	no	—
161	C₂⁴	—	4	4	no	—
162	C₂⁴	—	4	4	no	—
163	C₂⁴	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	—	4	8	no	—
166	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	16	no	—
185	C₂×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄	—	8	16	no	—
191	C₂×D₄	—	8	8	no	—
192	C₂×D₄	—	8	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	—	4	8	no	—
225	C₂×C₈	—	4	8	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₄⋊C₄	#127	1	16	yes	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
235	C₄²	—	2	8	no	—
236	C₄²	—	2	8	no	—
237	C₄²	—	4	8	no	—
238	C₄²	—	4	32	no	—
239	C₄²	—	4	16	no	—
240	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
241	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
242	C₄²	#124	1	8	yes	—
243	C₄²	#124	1	4	yes	—
244	C₄²	#127	1	8	yes	—
245	C₄²	#127	1	4	yes	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	8	no	—
249	C₂³	—	4	8	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	8	8	no	—
252	C₂³	—	8	4	no	—
253	C₂³	—	8	4	no	—
254	C₂³	—	8	16	no	—
255	C₂³	—	8	8	no	—
256	C₂³	—	8	8	no	—
257	C₂³	—	8	8	no	—
258	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#575	1	4	yes	—
265	Q₈	—	4	16	no	—
266	Q₈	—	8	2	no	—
267	Q₈	—	8	4	no	—
268	Q₈	—	8	2	no	—
269	D₄	—	4	16	no	—
270	D₄	—	8	16	no	—
271	D₄	—	8	2	no	—
272	D₄	—	8	4	no	—
273	D₄	—	8	2	no	—
274	D₄	—	8	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#463	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	#464	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
309	C₈	—	8	4	no	—
310	C₂²	—	8	4	no	—
311	C₂²	—	8	8	no	—
312	C₂²	—	8	8	no	—
313	C₂²	—	8	4	no	—
314	C₂²	—	8	4	no	—
315	C₂²	—	16	8	no	—
316	C₂²	—	16	8	no	—
317	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
319	C₂²	#2856	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2896	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#463	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#464	1	2	yes	—
325	C₂²	#3035	1	8	yes	—
326	C₂²	#3036	1	4	yes	—
327	C₂²	#3037	1	4	yes	—
328	C₂²	#3040	1	4	yes	—
329	C₄	—	2	8	no	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	4	16	no	—
333	C₄	—	8	4	no	—
334	C₄	#1983	1	8	yes	complemented
335	C₄	C₄×#127	1	4	yes	—
336	C₄	#2858	1	2	yes	—
337	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2867	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	16	4	no	—
340	C₂	#14713	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#1983	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21257	1	2	yes	—
343	C₂	#21258	1	2	yes	—
344	C₂	#21261	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#33164	1	4	yes	—
346	C₂	#33165	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1983	C₂	semidirect
4. C₂×#1981	C₂	semidirect
5. C₂×#1842	C₂	semidirect
6. C₄²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
15. #2858	C₄	semidirect
73. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
334. C₄	#1983	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2858	2
C₂×#1983	2
C₂×#1982	2
C₂×#1981	2
C₂×#1842	2
C₄²×C₄⋊C₄	2