Subgroups — #393822

Order 512.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1984	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10834	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#389	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1984	—	2	16	no	—
20	#1842	—	2	4	no	—
21	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
22	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
23	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
53	#391	—	2	8	no	—
54	#389	—	2	16	no	—
55	#384	—	2	4	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄³	D₄	1	4	yes	—
60	C₄³	D₄	1	4	yes	—
61	#336	—	2	32	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
83	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
84	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
85	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
114	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
116	C₄×C₈	—	2	16	no	—
117	C₄×C₈	—	2	32	no	—
118	#95	—	2	16	no	—
119	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	—	2	16	no	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	2	16	no	—
160	C₂×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	16	no	—
163	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
164	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
168	C₄²	—	2	8	no	—
169	C₄²	—	2	16	no	—
170	C₄²	—	4	8	no	—
171	C₄²	—	4	4	no	—
172	C₄²	—	4	4	no	—
173	C₄²	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
174	C₄²	#121	1	8	yes	—
175	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
176	C₄²	#124	1	4	yes	—
177	C₄²	#124	1	8	yes	—
178	C₄²	#127	1	4	yes	—
179	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
180	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
187	Q₈	—	4	32	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#408	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	#436	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	16	yes	—
212	C₂×C₄	#446	1	16	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
222	C₈	—	2	16	no	—
223	C₈	—	8	4	no	—
224	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
226	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#436	1	2	yes	—
232	C₂²	#2931	1	4	yes	—
233	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂×#446	1	4	yes	—
235	C₂²	#2960	1	8	yes	—
236	C₄	—	2	8	no	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	4	8	no	—
239	C₄	—	8	4	no	—
240	C₄	#1954	1	8	yes	—
241	C₄	#1984	1	16	yes	complemented
242	C₄	#2857	1	4	yes	—
243	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#2862	1	2	yes	—
245	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#14714	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂×#1954	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#21187	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#1984	1	2	yes	—
250	C₂	#21300	1	2	yes	—
251	C₂	C₈×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
252	C₂	#21712	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. C₂×C₄⋊Q₈	C₈	semidirect
52. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect
163. C₂×C₈	C₄⋊Q₈	semidirect
241. C₄	#1984	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1984	2
C₂×#1842	2
C₂×C₄²×C₈	2
#10834	2