Subgroups — #393824

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 243 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1984	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10835	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#389	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1984	—	2	16	no	—
20	#1842	—	2	4	no	—
21	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
22	C₄×#97	—	2	4	no	—
23	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
46	C₂×#97	—	2	8	no	—
47	C₂×#97	—	2	8	no	—
48	C₂×#97	Q₈	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
52	#391	—	2	8	no	—
53	#389	—	2	16	no	—
54	#384	—	2	4	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄³	D₄	1	4	yes	—
59	C₄³	D₄	1	4	yes	—
60	#336	—	2	32	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×Q₈	M₁₆	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
82	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
83	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
111	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
113	#97	—	2	32	no	—
114	C₄×C₈	—	2	16	no	—
115	#95	—	2	16	no	—
116	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	—	2	16	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	—	2	16	no	—
155	C₂×C₈	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	16	no	—
158	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
159	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₄²	—	2	8	no	—
164	C₄²	—	2	8	no	—
165	C₄²	—	4	8	no	—
166	C₄²	—	4	8	no	—
167	C₄²	—	4	4	no	—
168	C₄²	—	4	4	no	—
169	C₄²	#121	1	8	yes	—
170	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
171	C₄²	#124	1	4	yes	—
172	C₄²	#124	1	8	yes	—
173	C₄²	#127	1	4	yes	—
174	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
175	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
180	C₂³	#568	1	4	yes	—
181	Q₈	—	4	32	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
201	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#435	1	16	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
214	C₈	—	2	16	no	—
215	C₈	—	8	4	no	—
216	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
218	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#2879	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×#435	1	4	yes	—
223	C₂²	#2932	1	4	yes	—
224	C₂²	#2962	1	8	yes	—
225	C₂²	Q₈×M₁₆	1	8	yes	—
226	C₄	—	2	8	no	—
227	C₄	—	2	8	no	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	4	8	no	—
230	C₄	—	8	4	no	—
231	C₄	#1955	1	8	yes	—
232	C₄	#2857	1	4	yes	—
233	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#2862	1	2	yes	—
235	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#14714	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#1955	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#21188	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#21302	1	2	yes	—
240	C₂	#21303	1	2	yes	—
241	C₂	#21714	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
48. C₂×#97	Q₈	semidirect
158. C₂×C₈	C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1984	2
C₂×#1842	2
C₂×C₄×#97	2
#10835	2