Subgroups — #393825

Order 512.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1985	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1984	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10835	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10834	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#2399	—	2	4	no	—
16	#2399	—	2	4	no	—
17	C₂×#398	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#395	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1985	—	2	8	no	—
22	#1984	—	2	8	no	—
23	#1843	—	2	4	no	—
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
27	#1726	—	2	4	no	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	—	2	4	no	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×#97	—	2	4	no	—
55	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
63	#398	—	2	16	no	—
64	#395	—	2	16	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	#376	D₄	1	4	yes	—
68	#376	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#336	—	2	8	no	—
73	#336	—	2	8	no	—
74	#336	—	2	16	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
108	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
109	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
110	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
140	#97	—	2	8	no	—
141	#97	—	2	16	no	—
142	C₄×C₈	—	2	8	no	—
143	C₄×C₈	—	2	16	no	—
144	#95	—	2	8	no	—
145	#95	—	2	8	no	—
146	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
147	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	8	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	8	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₄²	—	4	4	no	—
211	C₄²	—	4	4	no	—
212	C₄²	—	4	4	no	—
213	C₄²	—	4	4	no	—
214	C₄²	#121	1	4	yes	—
215	C₄²	#121	1	4	yes	—
216	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
217	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
218	C₄²	#124	1	4	yes	—
219	C₄²	#124	1	8	yes	—
220	C₄²	#127	1	4	yes	—
221	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
222	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
228	C₂³	#568	1	4	yes	—
229	Q₈	—	4	32	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
270	C₈	—	2	4	no	—
271	C₈	—	2	4	no	—
272	C₈	—	2	8	no	—
273	C₈	—	8	4	no	—
274	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
276	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#2880	1	4	yes	—
280	C₂²	#2929	1	2	yes	—
281	C₂²	#2930	1	2	yes	—
282	C₂²	#2933	1	4	yes	—
283	C₂²	#2960	1	4	yes	—
284	C₂²	#2961	1	4	yes	—
285	C₂²	#2962	1	8	yes	—
286	C₄	—	2	16	no	—
287	C₄	—	2	8	no	—
288	C₄	—	4	8	no	—
289	C₄	—	8	4	no	—
290	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#2857	1	2	yes	—
293	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#2862	1	2	yes	—
295	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#14714	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#21191	1	2	yes	—
298	C₂	#21304	1	4	yes	—
299	C₂	#21715	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#21716	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#21717	1	4	yes	—
302	C₂	#21718	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
56. C₂×#97	Q₈	semidirect
62. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2399	2
C₂×#1985	2
C₂×#1984	2
C₂×#1843	2
C₂×#1726	2
#10835	2
#10834	2