Subgroups — #393826

Order 512.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 247 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1990	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10841	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	#2868	—	2	4	no	—
11	#2868	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#384	—	2	2	no	—
13	C₂×#384	—	2	2	no	—
14	C₂×#384	—	2	2	no	—
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1990	—	2	16	no	—
20	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
21	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
22	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
48	#384	—	2	16	no	—
49	#384	—	2	8	no	—
50	#384	—	2	8	no	—
51	#384	—	2	16	no	—
52	#384	—	4	8	no	—
53	#384	—	4	8	no	—
54	#384	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄³	D₄	1	4	yes	—
57	#340	—	2	32	no	—
58	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
61	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
62	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
110	C₄×C₈	—	2	16	no	—
111	C₄×C₈	—	2	32	no	—
112	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
115	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
116	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
117	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	—	2	16	no	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	16	no	—
154	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
155	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
160	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
161	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
163	C₄²	#102	1	32	yes	—
164	C₄²	#103	1	32	yes	—
165	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
166	C₄²	C₄×Q₈	1	16	yes	—
167	C₄²	#121	1	8	yes	—
168	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
169	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
178	Q₈	—	8	32	no	—
179	C₂×C₄	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄	—	8	8	no	—
182	C₂×C₄	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄	—	8	16	no	—
186	C₂×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#102	1	16	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#103	1	16	yes	—
195	C₂×C₄	#486	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	#486	1	16	yes	—
197	C₂×C₄	#487	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	#487	1	16	yes	—
199	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#498	1	16	yes	—
204	C₂×C₄	#500	1	16	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
212	C₈	—	2	16	no	—
213	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
215	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#2862	1	2	yes	—
217	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
219	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂×#486	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂×#486	1	4	yes	—
222	C₂²	C₂×#487	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂×#487	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#498	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂×#500	1	4	yes	—
230	C₄	—	8	8	no	—
231	C₄	—	16	4	no	—
232	C₄	#1956	1	8	yes	—
233	C₄	#1957	1	8	yes	—
234	C₄	#1990	1	32	yes	complemented
235	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₄	#2857	1	4	yes	—
237	C₂	#14714	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#1956	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#1990	1	4	yes	—
241	C₂	#33224	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#33225	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#33289	1	4	yes	—
244	C₂	#33310	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#33312	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #2868	C₄	semidirect
47. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect
154. C₂×C₈	C₄⋊Q₈	semidirect
234. C₄	#1990	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#1990	2
C₂×C₄²×C₈	2
#14692	2
#10841	2