Group #393828 — subgroups

Subgroups — #393828

Order 512.

1542 conjugacy classes of subgroups; only the 546 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 546 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1990	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10842	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	#2862	—	2	4	no	—
10	#2862	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#391	—	2	4	no	—
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1990	—	2	16	no	—
17	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
18	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
20	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
39	#391	—	2	32	no	—
40	#384	—	2	8	no	—
41	#382	—	2	8	no	—
42	#382	—	2	16	no	—
43	#382	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×#95	—	2	8	no	—
45	C₂×#95	—	2	8	no	—
46	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄³	D₄	1	4	yes	—
48	#340	—	2	32	no	—
49	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
51	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
52	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
63	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
86	C₄×C₈	—	2	16	no	—
87	C₄×C₈	—	2	32	no	—
88	#95	—	2	32	no	—
89	#95	—	4	16	no	—
90	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
93	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
94	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄	#135	1	16	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈	—	2	16	no	—
118	C₂×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈	—	2	16	no	—
120	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
121	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
125	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
126	C₄²	—	2	32	no	—
127	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
128	C₄²	C₄×Q₈	1	16	yes	—
129	C₄²	#121	1	8	yes	—
130	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
131	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
133	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
135	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
137	Q₈	—	8	32	no	—
138	C₂×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄	—	8	8	no	—
144	C₂×C₄	—	8	8	no	—
145	C₂×C₄	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄	—	8	16	no	—
147	C₂×C₄	—	8	8	no	—
148	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
149	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
150	C₂×C₄	#416	1	16	yes	—
151	C₂×C₄	#488	1	16	yes	—
152	C₂×C₄	#495	1	16	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
160	C₈	—	2	16	no	—
161	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
163	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#2862	1	2	yes	—
165	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×#416	1	4	yes	—
167	C₂²	C₂×#488	1	4	yes	—
168	C₂²	#3131	1	8	yes	—
169	C₂²	C₂×#495	1	4	yes	—
170	C₂²	#3160	1	8	yes	—
171	C₄	—	2	16	no	—
172	C₄	—	8	8	no	—
173	C₄	—	16	4	no	—
174	C₄	#1958	1	16	yes	—
175	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₄	#2857	1	4	yes	—
177	C₂	#14714	1	1	yes	characteristic
178	C₂	C₂×#1958	1	2	yes	—
179	C₂	#21318	1	4	yes	—
180	C₂	#33227	1	2	yes	—
181	C₂	#33290	1	4	yes	—
182	C₂	#33313	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1990

C₂

yes

maximal

C₂×C₄²×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#14687

C₂

yes

maximal, characteristic

#10842

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#2862

—

#2862

C₄

yes

complemented

C₂×#391

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1990

—

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

—

C₄⋊#95

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

Q₈

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂²×C₄

#124

yes

—

106

C₂²×C₄

#124

yes

—

107

C₂²×C₄

#127

yes

—

108

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

109

C₂²×C₄

#135

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

114

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄²

—

127

C₄²

C₄×D₄

yes

—

128

C₄²

C₄×Q₈

yes

—

129

C₄²

#121

yes

—

130

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

131

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

132

C₂³

C₂×#124

yes

—

133

C₂³

C₂×#124

yes

characteristic

134

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

135

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

136

C₂³

C₂×#135

yes

—

137

Q₈

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

#390

yes

—

149

C₂×C₄

#391

yes

—

150

C₂×C₄

#416

yes

—

151

C₂×C₄

#488

yes

—

152

C₂×C₄

#495

yes

—

153

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

154

C₂×C₄

C₂×C₄×Q₈

yes

—

155

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

157

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

158

C₂×C₄

#532

yes

—

159

C₂×C₄

#533

yes

—

160

C₈

—

161

C₂²

C₂×#390

yes

characteristic

162

C₂²

C₂×#391

yes

—

163

C₂²

#2858

yes

characteristic

164

C₂²

#2862

yes

—

165

C₂²

#2868

yes

characteristic

166

C₂²

C₂×#416

yes

—

167

C₂²

C₂×#488

yes

—

168

C₂²

#3131

yes

—

169

C₂²

C₂×#495

yes

—

170

C₂²

#3160

yes

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

#1958

yes

—

175

C₄

C₄×C₄⋊Q₈

yes

—

176

C₄

#2857

yes

—

177

C₂

#14714

yes

characteristic

178

C₂

C₂×#1958

yes

—

179

C₂

#21318

yes

—

180

C₂

#33227

yes

—

181

C₂

#33290

yes

—

182

C₂

#33313

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
10. #2862	C₄	semidirect
38. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

10. #2862

C₄

semidirect

38. C₂×C₄×C₈

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
C₂×#1990	2
C₂×C₄²×C₈	2
#14687	2
#10842	2

subgroup

index

C₂×C₄²×C₈

Subgroups — #393828

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups