Subgroups — #393833

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1990	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10843	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#2862	—	2	4	no	—
10	#2862	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#391	—	2	4	no	—
12	C₂×#384	—	2	4	no	—
13	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1990	—	2	16	no	—
18	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
19	C₄×#97	—	2	4	no	—
20	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#97	—	2	8	no	—
35	C₂×#97	—	2	8	no	—
36	C₂×#97	Q₈	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
40	#391	—	2	32	no	—
41	#384	—	2	8	no	—
42	#384	—	2	16	no	—
43	#384	—	4	16	no	—
44	#382	—	2	8	no	—
45	#382	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×#95	—	2	8	no	—
47	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄³	D₄	1	4	yes	—
49	#340	—	2	32	no	—
50	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
52	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
54	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
65	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
89	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
91	#97	—	2	32	no	—
92	C₄×C₈	—	2	16	no	—
93	#95	—	2	32	no	—
94	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
96	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
97	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
98	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
99	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈	—	2	16	no	—
126	C₂×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈	—	2	16	no	—
128	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
129	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
133	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
134	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
135	C₄²	—	2	32	no	—
136	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
137	C₄²	C₄×Q₈	1	16	yes	—
138	C₄²	#121	1	8	yes	—
139	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
140	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
142	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
146	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
147	Q₈	—	8	32	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄	—	8	8	no	—
155	C₂×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄	—	8	16	no	—
159	C₂×C₄	—	8	8	no	—
160	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
161	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
162	C₂×C₄	#417	1	16	yes	—
163	C₂×C₄	#489	1	16	yes	—
164	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
165	C₂×C₄	#497	1	8	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
173	C₈	—	2	16	no	—
174	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
176	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#2862	1	2	yes	—
178	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₂×#417	1	4	yes	—
180	C₂²	C₂×#489	1	4	yes	—
181	C₂²	#3138	1	4	yes	—
182	C₂²	#3139	1	4	yes	—
183	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
184	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
185	C₂²	#3165	1	8	yes	—
186	C₄	—	2	16	no	—
187	C₄	—	8	8	no	—
188	C₄	—	16	4	no	—
189	C₄	#1959	1	16	yes	—
190	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₄	#2857	1	4	yes	—
192	C₂	#14714	1	1	yes	characteristic
193	C₂	C₂×#1959	1	2	yes	—
194	C₂	#21322	1	4	yes	—
195	C₂	#33235	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#33236	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#33293	1	4	yes	—
198	C₂	#33314	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #2862	C₄	semidirect
36. C₂×#97	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
C₂×#1990	2
C₂×C₄×#97	2
#14692	2
#10843	2