Subgroups — #393834

Order 512.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1991	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10843	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10843	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#2859	—	2	4	no	—
12	#2859	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#389	—	2	4	no	—
14	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1991	—	2	16	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
22	C₄×#97	—	2	4	no	—
23	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×#125	—	2	4	no	—
26	C₂×#125	—	2	8	no	—
27	C₂×#125	—	2	8	no	—
28	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97	—	2	4	no	—
39	C₂×#97	—	2	4	no	—
40	C₂×#97	—	2	4	no	—
41	C₂×#97	—	2	4	no	—
42	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
47	#389	—	2	32	no	—
48	#384	—	2	4	no	—
49	#384	—	2	8	no	—
50	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#382	—	2	4	no	—
52	#382	—	2	8	no	—
53	#382	—	2	8	no	—
54	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄³	D₄	1	4	yes	—
60	#340	—	2	32	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
74	#125	—	2	32	no	—
75	#125	—	4	16	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
104	#97	—	2	16	no	—
105	#97	—	2	16	no	—
106	C₄×C₈	—	2	16	no	—
107	#95	—	2	16	no	—
108	#95	—	4	8	no	—
109	#95	—	4	8	no	—
110	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
146	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
151	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
152	C₄²	—	4	16	no	—
153	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
154	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
155	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
156	C₄²	#121	1	8	yes	—
157	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
158	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
159	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	#575	1	8	yes	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	—	8	8	no	—
179	C₂×C₄	—	8	8	no	—
180	C₂×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄	—	8	8	no	—
182	C₂×C₄	—	8	8	no	—
183	C₂×C₄	—	8	8	no	—
184	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
185	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
186	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
197	C₈	—	2	16	no	—
198	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#2896	1	4	yes	—
206	C₂²	#3135	1	4	yes	—
207	C₂²	#3140	1	4	yes	—
208	C₂²	#3142	1	4	yes	—
209	C₂²	#3150	1	4	yes	—
210	C₂²	#3166	1	4	yes	—
211	C₂²	#3166	1	4	yes	—
212	C₄	—	2	8	no	—
213	C₄	—	2	8	no	—
214	C₄	—	2	8	no	—
215	C₄	—	8	8	no	—
216	C₄	—	16	4	no	—
217	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₄	#2857	1	4	yes	—
219	C₂	#14714	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#21199	1	2	yes	—
221	C₂	#21323	1	2	yes	—
222	C₂	#21325	1	2	yes	—
223	C₂	#33237	1	2	yes	—
224	C₂	#33295	1	2	yes	—
225	C₂	#33296	1	2	yes	—
226	C₂	#33315	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #2859	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×#1991	2
C₂×C₄×#97	2
#14687	2
#10843	2