Subgroups — #393837

Order 512.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 203 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1994	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10839	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
9	#2868	C₄	1	2	yes	complemented
10	#2862	C₄	1	2	yes	complemented
11	#2859	C₄	1	4	yes	complemented
12	#2857	—	2	4	no	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	#2285	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄³	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1994	—	2	16	no	—
20	#1842	—	2	4	no	—
21	C₂×#339	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
23	#533	—	2	8	no	—
24	#533	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	#423	—	2	8	no	—
38	#423	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	#391	—	2	8	no	—
42	#389	—	2	16	no	—
43	#384	—	2	4	no	—
44	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#380	—	2	8	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₄³	—	2	32	no	—
49	C₄³	—	2	4	no	—
50	C₄³	—	2	8	no	—
51	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄³	D₄	1	8	yes	—
55	C₄³	D₄	1	4	yes	—
56	C₄³	Q₈	1	16	yes	complemented
57	#339	—	2	32	no	—
58	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
68	#125	—	2	16	no	—
69	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
70	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
71	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
72	#117	—	2	8	no	—
73	#117	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
102	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
104	#95	—	2	16	no	—
105	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
126	M₁₆	—	4	16	no	—
127	C₂×C₈	—	4	8	no	—
128	C₂×C₈	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₄²	—	2	64	no	—
135	C₄²	—	2	128	no	—
136	C₄²	—	2	8	no	—
137	C₄²	—	2	16	no	—
138	C₄²	—	2	8	no	—
139	C₄²	—	2	16	no	—
140	C₄²	—	4	4	no	—
141	C₄²	—	4	4	no	—
142	C₄²	#104	1	16	yes	—
143	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
144	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
145	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
146	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
147	C₄²	#124	1	4	yes	—
148	C₄²	#124	1	8	yes	—
149	C₄²	#127	1	4	yes	—
150	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
151	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
152	C₂³	—	2	4	no	—
153	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
155	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
156	Q₈	—	8	16	no	—
157	C₂×C₄	—	2	64	no	—
158	C₂×C₄	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
169	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#104	1	16	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
181	C₈	—	8	4	no	—
182	C₂²	—	2	8	no	—
183	C₂²	—	2	4	no	—
184	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
186	C₂²	#2857	1	4	yes	—
187	C₂²	C₂²×#104	1	4	yes	—
188	C₄	—	2	32	no	—
189	C₄	—	2	8	no	—
190	C₄	—	2	4	no	—
191	C₄	—	8	8	no	—
192	C₄	#1962	1	8	yes	—
193	C₄	#1994	1	16	yes	complemented
194	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
196	C₄	#2862	1	2	yes	—
197	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
198	C₂	—	2	4	no	—
199	C₂	#14714	1	1	yes	characteristic
200	C₂	C₂×#1962	1	2	yes	—
201	C₂	C₂×#1994	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #2868	C₄	semidirect
10. #2862	C₄	semidirect
11. #2859	C₄	semidirect
56. C₄³	Q₈	semidirect
151. C₄²	C₄⋊Q₈	semidirect
193. C₄	#1994	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
C₂×#1994	2
#20791	2
C₄⁴	2
#10839	2