Subgroups — #393838

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 263 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1995	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10840	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10839	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	#2868	C₄	1	2	yes	complemented
12	#2862	C₄	1	2	yes	complemented
13	#2859	C₄	1	2	yes	complemented
14	#2859	C₄	1	2	yes	complemented
15	#2857	—	2	4	no	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
17	#2285	C₂²	1	2	yes	—
18	#2285	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1995	—	2	16	no	—
24	#1842	—	2	4	no	—
25	C₂×#339	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄×#95	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	#533	—	2	8	no	—
29	#533	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#423	—	2	8	no	—
43	#423	—	2	8	no	—
44	#423	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	#391	—	2	8	no	—
49	#389	—	2	8	no	—
50	#389	—	2	8	no	—
51	#384	—	2	4	no	—
52	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#380	—	2	4	no	—
57	#380	—	2	4	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	#376	—	2	4	no	—
61	#376	—	2	4	no	—
62	#376	D₄	1	8	yes	—
63	#376	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₂×#95	—	2	4	no	—
65	C₂×#95	—	2	4	no	—
66	C₄³	—	2	4	no	—
67	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄³	D₄	1	4	yes	—
72	C₄³	Q₈	1	8	yes	complemented
73	#339	—	2	32	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
86	#125	—	2	16	no	—
87	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
88	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
90	#117	—	2	8	no	—
91	#117	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
130	#95	—	2	8	no	—
131	#95	—	2	8	no	—
132	#95	—	2	16	no	—
133	#95	—	2	16	no	—
134	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
162	M₁₆	—	4	16	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₄²	—	2	8	no	—
173	C₄²	—	2	8	no	—
174	C₄²	—	2	8	no	—
175	C₄²	—	2	8	no	—
176	C₄²	—	2	8	no	—
177	C₄²	—	4	4	no	—
178	C₄²	—	4	4	no	—
179	C₄²	—	4	32	no	—
180	C₄²	—	4	4	no	—
181	C₄²	—	4	4	no	—
182	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
185	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
186	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
187	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
188	C₄²	#124	1	4	yes	—
189	C₄²	#124	1	4	yes	—
190	C₄²	#124	1	4	yes	—
191	C₄²	#127	1	4	yes	—
192	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	Q₈	—	8	16	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#421	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
235	C₈	—	8	4	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#2857	1	4	yes	—
243	C₂²	C₂×#421	1	4	yes	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	2	4	no	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	4	16	no	—
250	C₄	—	8	8	no	—
251	C₄	#1995	1	8	yes	complemented
252	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	2	4	no	—
258	C₂	#14714	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#21209	1	2	yes	—
260	C₂	C₂×#1995	1	2	yes	—
261	C₂	#21329	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #2868	C₄	semidirect
12. #2862	C₄	semidirect
13. #2859	C₄	semidirect
14. #2859	C₄	semidirect
63. #376	Q₈	semidirect
72. C₄³	Q₈	semidirect
194. C₄²	C₄⋊Q₈	semidirect
251. C₄	#1995	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
C₂×#1995	2
#20791	2
C₄×#376	2
#10840	2
#10839	2