Subgroups — #393839

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1994	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10840	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
9	#2868	C₄	1	2	yes	complemented
10	#2862	C₄	1	2	yes	complemented
11	#2859	C₄	1	4	yes	complemented
12	#2857	—	2	4	no	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	#2285	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1994	—	2	16	no	—
19	#1842	—	2	4	no	—
20	C₂×#339	C₂²	1	16	yes	—
21	C₄×#95	—	2	4	no	—
22	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
23	#533	—	2	8	no	—
24	#533	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	#423	—	2	8	no	—
37	#423	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	#391	—	2	8	no	—
41	#389	—	2	16	no	—
42	#384	—	2	4	no	—
43	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#380	—	2	8	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	#376	—	2	8	no	—
48	#376	Q₈	1	16	yes	complemented
49	C₂×#95	—	2	8	no	—
50	C₄³	—	2	4	no	—
51	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄³	D₄	1	8	yes	—
55	C₄³	D₄	1	4	yes	—
56	#339	—	2	32	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
67	#125	—	2	16	no	—
68	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
69	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
70	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
71	#117	—	2	8	no	—
72	#117	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
84	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
99	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
100	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
101	#95	—	2	16	no	—
102	#95	—	2	32	no	—
103	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
124	M₁₆	—	4	16	no	—
125	C₂×C₈	—	4	8	no	—
126	C₂×C₈	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₄²	—	2	8	no	—
133	C₄²	—	2	16	no	—
134	C₄²	—	2	8	no	—
135	C₄²	—	2	8	no	—
136	C₄²	—	4	8	no	—
137	C₄²	—	4	32	no	—
138	C₄²	—	4	4	no	—
139	C₄²	—	4	4	no	—
140	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
143	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
144	C₄²	#124	1	4	yes	—
145	C₄²	#124	1	8	yes	—
146	C₄²	#127	1	4	yes	—
147	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
148	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
149	C₂³	—	2	4	no	—
150	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
152	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
153	Q₈	—	8	16	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄	—	4	32	no	—
162	C₂×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
167	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
168	C₂×C₄	#421	1	8	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
178	C₈	—	8	4	no	—
179	C₂²	—	2	8	no	—
180	C₂²	—	2	4	no	—
181	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
183	C₂²	#2857	1	4	yes	—
184	C₂²	C₂×#421	1	4	yes	—
185	C₄	—	2	8	no	—
186	C₄	—	2	8	no	—
187	C₄	—	2	4	no	—
188	C₄	—	4	16	no	—
189	C₄	—	8	8	no	—
190	C₄	#1963	1	8	yes	—
191	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
193	C₄	#2862	1	2	yes	—
194	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
195	C₂	—	2	4	no	—
196	C₂	#14714	1	1	yes	characteristic
197	C₂	C₂×#1963	1	2	yes	—
198	C₂	#21329	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #2868	C₄	semidirect
10. #2862	C₄	semidirect
11. #2859	C₄	semidirect
48. #376	Q₈	semidirect
148. C₄²	C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
C₂×#1994	2
#20791	2
C₄×#376	2
#10840	2