Subgroups — #393840

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1995	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1994	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10840	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10839	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
11	#2660	C₄	1	8	yes	complemented
12	#2659	—	2	4	no	—
13	#2399	—	2	4	no	—
14	#2285	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
20	#1995	—	2	8	no	—
21	#1994	—	2	8	no	—
22	#1843	—	2	4	no	—
23	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×#95	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	#533	—	2	4	no	—
29	#533	—	2	4	no	—
30	#533	—	2	4	no	—
31	#533	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	#423	—	2	4	no	—
45	#423	—	2	4	no	—
46	#423	—	2	8	no	—
47	#423	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	#398	—	2	16	no	—
51	#395	—	2	16	no	—
52	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#380	—	2	8	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	#376	—	2	2	no	—
57	#376	—	2	4	no	—
58	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#376	D₄	1	4	yes	—
60	#376	D₄	1	4	yes	—
61	#376	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
65	C₄³	—	2	2	no	—
66	C₄³	—	2	4	no	—
67	C₄³	D₄	1	4	yes	—
68	C₄³	Q₈	1	8	yes	complemented
69	#339	—	2	8	no	—
70	#339	—	2	8	no	—
71	#339	—	2	16	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	#125	—	2	8	no	—
87	#125	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
90	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
91	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
92	#117	—	2	4	no	—
93	#117	—	2	4	no	—
94	#117	—	2	4	no	—
95	#117	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
134	#95	—	2	16	no	—
135	#95	—	2	8	no	—
136	#95	—	2	16	no	—
137	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
138	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	M₁₆	—	4	4	no	—
172	M₁₆	—	4	8	no	—
173	C₂×C₈	—	4	8	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	4	16	no	—
190	C₄²	—	4	32	no	—
191	C₄²	—	4	4	no	—
192	C₄²	—	4	4	no	—
193	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
196	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
197	C₄²	#124	1	4	yes	—
198	C₄²	#124	1	8	yes	—
199	C₄²	#127	1	4	yes	—
200	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
203	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	Q₈	—	8	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
249	C₈	—	8	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
256	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#2857	1	2	yes	—
258	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2901	1	4	yes	—
260	C₄	—	2	8	no	—
261	C₄	—	2	16	no	—
262	C₄	—	2	8	no	—
263	C₄	—	4	8	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	8	8	no	—
266	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#2862	1	2	yes	—
271	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
272	C₂	—	2	1	no	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	#14714	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#21210	1	2	yes	—
277	C₂	#21330	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #2660	C₄	semidirect
61. #376	Q₈	semidirect
68. C₄³	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34642	2
C₂×#1995	2
C₂×#1994	2
#20792	2
C₄×#376	2
#10840	2
#10839	2