Subgroups — #393844

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1998	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10858	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10857	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#2859	—	2	4	no	—
15	#2859	—	2	1	no	—
16	#2859	—	2	1	no	—
17	#2859	—	2	1	no	—
18	#2859	—	2	1	no	—
19	C₂×#389	C₄	1	8	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1998	—	2	16	no	—
24	#1842	—	2	4	no	—
25	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄×#97	—	2	1	no	—
27	C₄×#97	—	2	1	no	—
28	C₄×#97	—	2	1	no	—
29	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#125	—	2	2	no	—
33	C₂×#125	—	2	2	no	—
34	C₂×#125	—	2	4	no	—
35	C₂×#125	—	2	8	no	—
36	C₂×#125	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#423	—	2	8	no	—
45	#423	—	2	8	no	—
46	#423	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
54	C₄×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
55	C₄×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	#389	—	2	8	no	—
63	#389	—	2	8	no	—
64	#389	—	2	8	no	—
65	#389	—	2	8	no	—
66	#384	—	2	2	no	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#384	—	2	4	no	—
69	#382	—	2	2	no	—
70	#382	—	2	2	no	—
71	#382	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄³	D₄	1	4	yes	—
74	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#343	—	2	32	no	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	#125	—	4	8	no	—
96	#125	—	4	8	no	—
97	#125	—	4	8	no	—
98	#125	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
132	#97	—	2	8	no	—
133	#97	—	2	8	no	—
134	#97	—	2	8	no	—
135	C₄×C₈	—	2	8	no	—
136	C₄×C₈	—	2	8	no	—
137	C₄×C₈	—	2	8	no	—
138	#95	—	2	8	no	—
139	#95	—	2	8	no	—
140	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
164	M₁₆	—	2	8	no	—
165	M₁₆	—	2	8	no	—
166	M₁₆	—	2	8	no	—
167	M₁₆	—	4	16	no	—
168	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₄²	—	2	8	no	—
183	C₄²	—	2	8	no	—
184	C₄²	—	4	4	no	—
185	C₄²	—	4	4	no	—
186	C₄²	#121	1	4	yes	—
187	C₄²	#121	1	4	yes	—
188	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
190	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₄²	#124	1	4	yes	—
193	C₄²	#124	1	4	yes	—
194	C₄²	#124	1	4	yes	—
195	C₄²	#127	1	4	yes	—
196	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	8	16	no	—
214	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#413	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
234	C₈	—	2	16	no	—
235	C₈	—	8	4	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
243	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	2	4	no	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	8	8	no	—
250	C₄	#1998	1	8	yes	complemented
251	C₄	#2857	1	4	yes	—
252	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
256	C₂	—	2	4	no	—
257	C₂	#14714	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#21218	1	2	yes	—
259	C₂	C₂×#1998	1	2	yes	—
260	C₂	#21337	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
250. C₄	#1998	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×#1998	2
#20791	2
C₄²×M₁₆	2
#10858	2
#10857	2